ユーザーガイド

ClassPad.netの利用方法をご案内いたします。

数学ツールを活用する

数学ツールで数式やグラフなどを作成して、ふせんとして保存します。

数学用のペーパーを表示する

ノートブックでを選択する。

数学用のペーパーが表示されます。

ペーパー画面の見かた

項番 項目 内容
(保存完了) 作成したペーパーを保存します。
(元に戻す/やり直す) 行った操作を元に戻したり、操作をやり直したりします。
(ヘッダー色を変更) 操作ツールが表示されているヘッダーの背景色を変更します。
(設定) 計算機能や変数の設定を行います。
(スイッチ) ペーパーを編集するときはオンにします。オフにするとふせんとしての操作を行えます。
スティッキーメニュー 数式やグラフなどを作成するためのツールです。

ペーパーの内容を保存してノートブックに戻る

ペーパー上で【】を選択する。

ペーパーが閉じて、ペーパーの内容がふせんとして表示されます。

  • 作成したふせんの【詳細】を選択すると、ペーパーを表示できます。

ペーパーの操作

スティッキーを作成する

ペーパー内をクリックする。

  • スティッキーメニューが表示されます。

使いたい機能に応じたスティッキーアイコンをクリックする。

  • 下記が各種スティッキーアイコンに対応する機能です。

    (計算スティッキー) ... 四則演算、関数計算

    (グラフスティッキー) ... グラフ描画、数列作成

    (幾何スティッキー) ... 幾何図形描画や図形の解析

    (統計データスティッキー) ... 統計計算

    (数列スティッキー) ... 数列計算

    (ファイナンシャルスティッキー) ... 財務計算

    • この機能には対応しておりません。

    (数直線スティッキー) ... 数直線の作成

    (テキストスティッキー) ... メモやコメントの作成など

  • スティッキーアイコンをクリックすると、該当する機能のスティッキーが作成されます。
  • 複数のスティッキーを作成したい場合は、手順1、2を繰り返します。

スティッキーを移動する

スティッキーをドラッグすることで、ペーパー内を移動することができます。

複数のスティッキーを同時に移動するには

移動したいスティッキーの1つをクリックし、選択する。

選択したスティッキー以外に表示される、左上の選択ボタン()をクリックする。

  • 選択ボタンの表示が に変わります。

移動したいスティッキーすべてに対して、手順2を繰り返す。

選択したスティッキーの1つをドラッグする。

  • 選択ボタンを にしたスティッキーが、すべて同時に移動します。

移動したスティッキーを元の位置に戻すには

スティッキーを選択中の場合は、選択を解除する。

ペーパーヘッダーの (元に戻す)をクリックする。

スティッキーを何度か移動した場合は、 をクリックするたびに、実施した移動を順番にさかのぼって元に戻すことができます。

  • スティッキーを選択中は、 (元に戻す)はクリックすることができません。選択状態を解除後に、クリックできるようになります。
  • を使って元に戻したスティッキーを、元に戻す前の位置に戻したい場合は、 (やり直す)をクリックします。

スティッキーのサイズを変更する

スティッキーの右下隅に がある場合は、 をドラッグすることでサイズを変更することができます。

例: グラフスティッキーのサイズを変更する

グラフスティッキーをクリックし、選択する。

スティッキーの右下隅の をドラッグする。

  • グラフスティッキーのサイズが変更されます。
  • スティッキーの種類によって、サイズの変更ができるものと、できないものがあります。またサイズが変更できるスティッキーでも、スティッキーの種類によって、変更できる方向(縦・横の両方向、横方向のみ、または縦方向のみ)が異なります。

スティッキーの背景色を変更する

スティッキーをクリックして選択する。

をクリックする。

  • カラーパレットが表示されます。

カラーパレットから色を選択する。

  • 背景色が、選択した色に変更されます。

スティッキーを削除する

スティッキーをクリックして選択する。

をクリックする。

  • スティッキーが削除されます。

ペーパーヘッダーの色を変更する

ペーパーヘッダーの をクリックする。

  • カラーパレットが表示されます。

カラーパレットから色を選択する。

  • ペーパーヘッダーの色が、選択した色に変更されます。

複数のスティッキーを1つにまとめる

例: 2つのグラフスティッキーを1つにまとめる

グラフスティッキーの1つをドラッグする。

ドラッグしたグラフスティッキーを、もう片方のグラフスティッキーにドロップする。

  • 2つのグラフスティッキーが、1つにまとまります。
  • 1つにまとめることができるのは、同じ種類のスティッキーだけです。
  • ドラッグ先のスティッキーの枠線が破線表示になる場合は、ドロップしてまとめることができます。
  • グラフ式スティッキーのハンドル()をドラッグ&ドロップしても、同様のことができます。

1つにまとめられているスティッキーを分割する

例: 1つにまとめられているグラフスティッキーを分割する

1つにまとめられているグラフスティッキーをクリックする。

  • スティッキーの左下にハンドルが表示されます。

片方のグラフスティッキーのハンドルをドラッグする。

  • 1つにまとめられているグラフスティッキーが、2つに分割されます。
  • グラフスティッキーに描画されているグラフに対応するグラフ式スティッキーも、分割されます。
  • ドラッグ中のスティッキーに “Separation” と表⽰されると、ドロップで分割することができます。(ただし、スティッキーの種類によっては “Separation” と表示されないものもあります。)
  • グラフ式スティッキーのハンドル()をドラッグ&ドロップしても、分割することができます。
    この操作では、ドラッグ中に “Separation” とは表⽰されません。

テキストスティッキーを使ってコメントを追加する

ペーパー内をクリックする。

  • スティッキーメニューが表示されます。

をクリックする。

  • テキストスティッキーが作成されます。

PCのキーボードを使って、テキストを入力する。

  • 左下の をクリックすると、テキストスティッキーに数式を入力することができます。

四則演算と関数計算

四則演算を実行する

ペーパー内をクリックする。

  • スティッキーメニューが表⽰されます。

をクリックする。

  • 計算スティッキーが作成され、ソフトキーボードが表示されます。

ソフトキーボードを使って、計算式を入力する。

例: $4 \div 5 + 2 \div 3$

キー操作: $[4][\div][5][\blacktriangleright][+][2][\div][3]$

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

  • 計算結果が入力式の下に右詰めで表示されます。
  • ここから手順3、4と同様の操作を繰り返すことで、別の計算を実行することができます。

関数を入力する

ペーパー内をクリックし、スティッキーメニューを表示する。

をクリックする。

  • 計算スティッキーが作成され、ソフトキーボードが表示されます。

ソフトキーボードの [数学記号] をクリックする。

  • [数学記号] キーボードが表示されます。

入力したい関数のキーをクリックする。

  • [数学記号] キーボードで または をクリックすることで、関数キーの表示を切り替えます。
  • [abc] キーボードでも、関数を入力することができます。

ソフトキーボード

計算式や関数を入力するためのソフトキーボードが、ペーパーの下部に表示されます。

下記のソフトキーボードを利用することができます。

[数字] キーボード
数字、加減乗除の演算子、数式を記述するためのもっとも基本的な記号の入力に使います。

[数学記号] キーボード
三角関数をはじめとする、各種関数の入力に使います。[1]、[2]、[3] をクリックし、キーの種類を切り替えることができます。

  • [3] は、数列計算(「数列」を参照)のためのキーボードです。数列スティッキー以外で使うことはできません。

[abc] キーボード
変数などに使うアルファベットの入力に使います。

幾何スティッキーの場合

  • ソフトキーボードを隠すには、 をクリックします。再表示するには、 をクリックします。

リスト計算

{ } で括られている値は、リストとして扱われます。リストの各要素は、カンマ(,)で区切ります。

変数にリストを保存するには

例: 変数 "lista" に $\{1,2,3\}$ を保存する

計算スティッキーを作成する。

$\{1,2,3\}$⇒lista と入力する。

  • ⇒ は、[数学記号] キーボードを使って入力します。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

  • 変数 lista にリスト $\{1,2,3\}$ が保存されます。

リストの特定の要素を呼び出すには

例: "lista"($\{1,2,3\}$)に保存されている 2つ目の要素を呼び出す

lista[2] と入力する。

  • [ ] の中に入力した数値が、呼び出す要素の要素番号(インデックス)になります。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

  • 変数 lista に保存されたリストの 2つ目の要素($2$)が呼び出されます。

リストの要素に値を代入するには

例: "lista" の 2つ目の要素に対して、$5$ を代入する。

$5$⇒lista[2] と入力する。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

  • 変数 lista に保存されたリストの 2つ目の要素に $5$ が代入されます。

リスト計算を実行するには

2つのリスト、リストと数値、リストと式、リストと方程式、またはリストと不等式の間で、四則演算を実行することができます。

  • 2つのリストで四則演算を実行する際は、両方のリストの要素数が同じであることが必要です。
    要素数が異なる場合は、エラーとなります。
  • リスト計算で、どの要素間でエラーが起きた場合でも、計算結果はエラーとなります。

    例: list3($\{41,65,22\}$)$\times \{6,0,4\}$ を実行する

    1. $\{41,65,22\}$⇒list3 と入力する。
    2. ソフトキーボードの [実行] をクリックする。
    3. list3 $\times \{6,0,4\}$ と入力する。
    4. ソフトキーボードの [実行] をクリックする。
  • リスト計算の計算結果が表示されます。
  • リストを保存した変数は、ペーパーヘッダーの → [変数管理] から確認することができます。詳しくは「変数管理を使う」を参照してください。

行列計算とベクトル計算

行列やベクトルを 1 行で入力、または実際の表記どおりに入力することができます。ベクトルは、1 行または 1 列の行列とみなすこともできるため、ここでは説明を省略します。

変数に行列を保存するには

例: 変数 "mat1" に $\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}\right]$ を保存する

計算スティッキーを作成する。

$[[1,2][3,4]]$⇒mat1 と入力する。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

  • 変数 mat1 に行列 $[[1,2][3,4]]$ が保存されます。

行列の特定の成分を呼び出すには

例: "mat1" $\left( \left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}\right] \right)$ に保存されている 2 行 1 列目の成分を呼び出す

mat1[2,1] と入力する。

  • [ ] の中に入力した数値が、呼び出す成分の行と列になります。
  • [ ] の中には、[行数, 列数] の順に入力します。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

  • 変数 mat1 に保存された行列の 2 行 1 列目の成分($3$)が呼び出されます。

行列の成分に値を代入するには

例: "mat1" $\left( \left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}\right] \right)$ の 1 行 2 列目の成分に対して、$5$ を代入する。

$5$⇒mat1[1,2] と入力する。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

  • 変数 mat1 に保存された行列の 1 行 2 列目の成分に $5$ が代入されます。

[数学記号] キーボードを使って行列を実際の表記どおりに入力するには

下記いずれかのキーをクリックして、行列を入力します。

  • 1 行 2 列の行列を入力する
  • 2 行 1 列の行列を入力する
  • 2 行 2 列の行列を入力する
  • 現在表示中の行列に 1 列を追加する
  • 現在表示中の行列に 1 行を追加する
  • 現在表示中の行列に 1 行 1 列を追加する

例: 変数 "mat2" に $\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{array}\right]$ を保存する

[数学記号] キーボードの をクリックする。

[数字] キーボードの $[1][\blacktriangleright][2]$ を順にクリックする。

[数学記号] キーボードの をクリックする。

[数字] キーボードの [3] をクリックする。

[数学記号] キーボードの をクリックする。

2 行目の 1 列目をクリックする。

[数字] キーボードの $[4][\blacktriangleright][5][\blacktriangleright][6][\blacktriangleright]$ を順にクリックする。

⇒mat2 と入力する。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

  • 変数 mat2 に $\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{array}\right]$ が保存されます。

行列計算を実行するには

例 1: $\left[\begin{array}{ccc} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc} 2 & 3 \\ 2 & 1 \end{array}\right]$ を計算する。

$[[1,1][2,1]]+[[2,3][2,1]]$ と入力する。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

  • 行列計算の計算結果が表示されます。

例 2: [数学記号] キーボードを使って $\left[\begin{array}{ccc} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array}\right] \times \left[\begin{array}{ccc} 2 & 3 \\ 2 & 1 \end{array}\right]$ を計算する。

[数学記号] キーボードの をクリックする。

[数字] キーボードのキーを以下の順にクリックする。
$[1][\blacktriangleright][1][\blacktriangledown][\blacktriangleleft][2][\blacktriangleright][1][\blacktriangleright][×]$

[数学記号] キーボードの をクリックする。

[数字] キーボードのキーを以下の順にクリックする。
$[2][\blacktriangleright][3][\blacktriangledown][\blacktriangleleft][2][\blacktriangleright][1]$

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

例 3: $\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}\right]$ の 5 倍を求める。

$[[1,2][3,4]] \times 5$ と入力する。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

例 4: $\left[\begin{array}{ccc} 1 & 1 \\ 3 & 4 \end{array}\right]$ の三乗を求める。

[数学記号] キーボードの をクリックする。

[数字] キーボードのキーを以下の順にクリックする。
$[1][\blacktriangleright][1][\blacktriangledown][\blacktriangleleft][3][\blacktriangleright][4][\blacktriangleright][{\tiny{ \boxed{ \vphantom{0} \hspace{0.1em} } } } ^ {\tiny{\blacksquare}}][3]$

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

  • 行列を保存した変数は、ペーパーヘッダーの → [変数管理] から確認することができます。詳しくは「変数管理を使う」を参照してください。

数式をコピーする

コピーしたい数式をマウスポインターでドラッグして選択する。

PCのキーボードで [Ctrl] + [C] を押す。

数式を貼り付けたい位置をクリックする。

PCのキーボードで [Ctrl] + [V] を押す。

  • コピーした数式が貼り付けられます。
  • コピーした数式は、別のスティッキーに貼り付けることもできます。
  • 選択した数式をドラッグ&ドロップしてコピーすることもできます。

オートコンプリート

オートコンプリートは、入力した文字列と部分一致する関数を、一覧表示する機能です。入力途中は 1 文字入力するたびに、一覧表示が順次更新されます。表示された一覧から関数を選択することで、手早く関数を入力することができます。

例: "approx" を入力する

[abc] キーボードを表示する。

"ap" と入力する。

  • 入力した文字列を含む関数の一覧が表示されます。

一覧から "approx" を選ぶ。

  • 選択した関数が入力されます。

複素数計算

計算機能の設定ダイアログボックスで「複素数計算」を「オン」にすると、実数と同じように、複素数を使った四則演算やカッコを使った計算、関数計算をすることができます。

「複素数計算」の設定について詳しくは、「計算設定を変更する」を参照してください。

例 1: $(1+2i) + (2+3i)$ を計算する

ペーパーヘッダーの をクリックする。

[計算機能の設定] をクリックし、計算機能の設定ダイアログボックスを表示する。

「複素数計算」を「オン」にする。

[OK] をクリックする。

計算スティッキーを作成する。

$(1+2i) + (2+3i)$ と入力する。

  • 複素数 $i$ は、[数学記号] キーボードを使って入力します。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

  • 複素数を含んだ計算結果が表示されます。

例 2: $(2+i) \times (2-i)$ を計算する

例1 の手順 1 ~ 4 と同様の操作で、「複素数計算」を「オン」にする。

計算スティッキーを作成する。

$(2+i) \times (2-i)$ と入力する。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

例 3: $\sqrt{(3+i)}$ を計算する(計算結果表示: 小数)

例1 の手順 1 ~ 4 と同様の操作で、「複素数計算」を「オン」にする。

計算スティッキーを作成する。

$\sqrt{(3+i)}$ と入力する。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

例 4: $2∠30 \times 3∠45$ を計算する(角度: 度数法, 計算結果表示: 小数)

ペーパーヘッダーの をクリックする。

[計算機能の設定] をクリックし、計算機能の設定ダイアログボックスを表示する。

「複素数計算」を「オン」にする。

「角度」のプルダウンメニューをクリックし、「度数法」を選ぶ。

[OK] をクリックする。

計算スティッキーを作成する。

$∠(2, 30) \times ∠(3, 45)$ と入力する。

  • $∠$ は [数学記号] キーボードを使って入力します。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

例 5: $(1+\sqrt3 i) \times (2∠45)$ を計算する(角度: 度数法, 計算結果表示: 小数)

例4 の手順 1 ~ 5 と同様の操作で、「複素数計算」を「オン」に、「角度」を「度数法」にする。

計算スティッキーを作成する。

$(1+\sqrt3 i) \times ∠(2, 45)$ と入力する。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

例 6: ${\rm solve}(x^3-x^2+x-1=0,x)$ を計算する

例1 の手順 1 ~ 4 と同様の操作で、「複素数計算」を「オン」にする。

計算スティッキーを作成する。

${\rm solve}(x^3-x^2+x-1=0,x)$ と入力する。

  • ${\rm solve}($ は、[数学記号] キーボードを使って入力することができます。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

アンサーメモリー(ans)を使う

アンサーメモリーは、計算結果を自動的に “ans” という名前の変数に保存する機能です。
“ans” には直前の計算結果が保存され、計算を実行するたびに上書きされます。

  • 計算式の中に “ans” を入力するには、ソフトキーボードの [ans] をクリックします。
  • 現在保存されている計算結果を呼び出すには、ソフトキーボードの [ans]、[実行] を順にクリックします。

例: $123+456$ の計算結果をアンサーメモリーに保存する

計算スティッキーを作成し、$123+456$ を計算する。

$789-[{\rm ans}]$ と入力し、ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

  • 計算結果に $210$ と表示されます。

$[{\rm ans}] \div 7$ と入力し、ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

  • 計算結果に $30$ と表示されます。
  • 計算結果を保存していない場合は、アンサーメモリーに $0$ が保存されています。
  • アンサーメモリーはスティッキーごとに保存されます。スティッキーをまたいで使うことはできません。
  • アンサーメモリーに保存されている内容は、変数管理から確認することはできません。
  • 計算式の先頭に加算記号($+$)や減算記号($-$)、乗算記号($\times$)、除算記号($\div$)を入力すると、各記号の後に、自動的に “ans” が入力されます。

変数を使う

変数名のルール

変数名には、下記のルールが適用されます。

  • 変数名の最大文字数は、8 文字です。
  • 変数名で使うことのできる文字種は、英数字(大文字、小文字)、下付き文字です。
  • 変数名では、英字の大文字、小文字は区別されます。例えば “abc”、“Abc”、“aBc”、“ABC” は異なる変数として登録されます。

変数に値を格納するには

変数に値を格納するには、下記の構文を使います。

<値> [⇒] <変数名> [実行]

例 1: 変数 "abc" に $10$ を格納し、格納した値を呼び出す

計算スティッキーを作成する。

$10$⇒abc と入力する。

  • ⇒ は、[数学記号] キーボードを使って入力します。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

  • 変数 “abc” に値 “$10$” が格納されます。

abc と入力する。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

  • 変数 “abc” に格納されている値 “$10$” が呼び出されます。
  • [⇒] 記号の代わりに [$:=$] 記号を使うこともできます。[$:=$] 記号の場合は、下記の構文を使います。
    <変数名> [$:=$] <値> [実行]

    例: “$:=$” を使い、変数 “$x$” に $123$ を格納する

    1. 計算スティッキーを作成する。
    2. $x:=123$ と入力する。
      • “$:=$” は、[数字] キーボードを使って入力します。
    3. ソフトキーボードの [実行] をクリックする。
      • 変数 “$x$” に値 “$123$” が格納されます。
  • 値を格納した変数は、ペーパーヘッダーの → [変数管理] から確認することができます。詳しくは「変数管理を使う」を参照してください。

変数管理を使う

変数管理を起動するには

ペーパーヘッダーの をクリックする。

[変数管理] をクリックする。

  • 変数管理ダイアログボックス(変数の一覧)が表示されます。

    ① 変数名

    ② 変数のタイプ(下記を参照)

    式    実数、複素数、または式データ

    文字列  文字列データ

    リスト  リストデータ

    行列   行列データ

    関数   ユーザー定義関数

  • 変数名をクリックすると、格納されている値が表示されます。

変数を削除するには

変数管理ダイアログボックス右上の をクリックする。

[編集] をクリックする。

  • "変数名" の左側、および各変数名の左側にチェックボックスが表示されます。

削除したい変数のチェックボックスをクリックして✓を付ける。

  • 一度に複数の変数を選択することができます。すべての変数を選択するには、"変数名" のチェックボックスをクリックします。
  • 削除をやめるには、手順3の操作をスキップして、手順5に進んでください。

選択した変数を削除するには、[削除] をクリックする。

変数管理を閉じるには、[キャンセル] をクリックする。

インタラクティブメニューを使う

インタラクティブメニューは、関数に応じたダイアログボックスを表示する機能です。ダイアログボックスで関数に必要な引数を入力したり、関数計算の設定をしたりすることができます。表示される入力欄や設定項目は、関数によって異なります。

インタラクティブメニューの構成

下表は、インタラクティブメニューのカテゴリーと入力できる関数の一覧です。

※の付いた関数には対応しておりません。

カテゴリー 1 カテゴリー 2 関数
変形 > simplify
expand
因数 > factor
rFactor
factorOut
combine
分数 > propFrac
高度な計算 > solve
dSolve
taylor
laplace
fourier
invFourier
計算 > diff
lim
Σ
Π
線 > tanLine
normal
arcLen
fMin/fMax > fMin
fMax
リスト > 作成 > seq
listToMat
統計 > min
max
mean
median
mode
Q1
Q3
percentile
計算 > sum
prod
sequence
sumSeq
行列 > 作成 > subMat
listToMat
行と列 > mRowAdd
ベクトル > unitV
angle
norm
crossP
dotP
toRect
toPol
toSph
toCyl
方程式/不等式 > solve
dSolve
rewrite
exchange
absExpand
分布関数 > 連続 > normPDf
normCDf
離散 > binomialPDf
binomialCDf
逆 > invNormCDf
invBinomialCDf

下付き文字を挿入する

下付き文字を入力したい位置にカーソルを移動する。

PCのキーボードで、下線キー([ _ ])を押す。

$1$ を入力する。

  • 下付き文字として入力されます。
  • 上記の手順2では、[abc] キーボードの下線キー([ _ ])を押しても構いません。
  • 下付き文字にできる文字種は、英数字(大文字、小文字)です。

計算設定を変更する

ペーパーヘッダーの をクリックする。

[計算機能の設定] をクリックする。

  • 計算機能の設定ダイアログボックスが表示されます。
  • 下記の設定を変更することができます。
  • 表示桁数

    計算結果の表示桁数を設定します。

    Normal 1: 計算結果 $x$ が下記範囲の場合、自動的に指数で表示します。
    $10^{-2} >|x|, |x| \geq 10^{10}$
    Normal 2: 計算結果 $x$ が下記範囲の場合、自動的に指数で表示します。
    $10^{-9} >|x|, |x| \geq 10^{10}$
    Fix 0 - Fix 9: 計算結果を、設定した小数点以下の桁数で表示します。
    Sci 0 - Sci 9: 計算結果を、設定した有効な桁数で表示します。設定を "Sci 0" にした場合は、有効な桁数が $10$ 桁となります。

    角度

    角度の単位を弧度法(ラジアン)、度数法(ディグリー)、またはグラードから設定できます。

    複素数計算

    オン: 複素数を含む範囲の計算結果を表示できるようになります。
    オフ: 実数の範囲でのみ計算結果を表示できます。

    降順

    オン: 計算結果の式が項の降順で表示されます。
    (例: $x^2 + x + 1$)
    オフ: 計算結果の式が項の昇順で表示されます。
    (例: $1 + x + x^2$)

    変数を実数として扱う

    オン: 変数が実数として扱われます。
    オフ: 変数が複素数として扱われます。

    Q1, Q3

    オン: 統計値 Q1 と Q3 を、フランス式の計算ルールを使って求めます。
    オフ: 統計値 Q1 と Q3 を、標準の計算ルールを使って求めます。

設定が完了したら [OK] をクリックする。

  • 初期設定は下記のとおりです。
    表示桁数: Normal 1
    角度: 弧度法
    複素数計算: オフ
    計算結果表示: 小数に固定(変更できません)
    アシスタント: 対応しない
    降順: オン
    変数を実数として扱う: オフ
    Q1, Q3 オフ

グラフとテーブルの作成

グラフ作成の基本操作

グラフを描画しテーブルを作成するには

ペーパー内をクリックする。

  • スティッキーメニューが表示されます。

をクリックする。

  • グラフスティッキーが作成されます。

グラフスティッキー下部の をクリックする。

  • グラフ式スティッキーが表示されます。

グラフ式スティッキーに関数式: $y = x^2$ を入力する。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

  • グラフスティッキーにグラフが描画されます。

グラフ式スティッキーの をクリックする。

  • テーブルスティッキーが表示されます。

テーブルに入力した値をグラフ上にプロットするには

グラフスティッキー下部の をクリックして、統計データスティッキーを表示する。

統計データスティッキーに、データ値を入力する。

例: A 列 1 行目~ 5 行目に 0.5、1.2、2.4、4.0、5.2 と入力する

   B 列 1 行目~ 5 行目に −2.1、0.3、1.5、2.0、2.4 と入力する。

  • 統計データスティッキーにデータ値を入力する操作について詳しくは、「統計計算の基本操作」を参照してください。

セル A1 ~セル B5 の範囲(プロットしたいデータ範囲)をドラッグする。

  • セル A1 ~セル B5 の範囲が選択されます。

ソフトキーボードの [グラフ] をクリックする。

[散布図] をクリックする。

  • 散布図が描画されます。

グラフスティッキーをクリックし、スティッキー下部の をクリックする。

  • グラフ式スティッキーが表示されます。

グラフ式スティッキーに関数式: $y=0.8x-1.4$ を入力する。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

  • グラフが描画されます。

複数のグラフを描画する

複数の関数式からグラフを描画するには

既存のグラフ式スティッキーをクリックして、選択する。

選択中のグラフ式スティッキーに表示される をクリックする。

  • 新しいグラフ式スティッキーが追加されます。

関数式: $y = x + 2$ を入力する。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

  • 新しいグラフが、既存のグラフに重ねて描画されます。
  • 手順 2~4 の操作を繰り返すことで、グラフを最大20個まで、重ねて描画することができます。

特定の関数式を削除するには

グラフ式スティッキーをクリックし、選択する。

グラフ式スティッキーの をクリックする。

  • グラフ式スティッキーが削除され、関数式と対応するグラフも削除されます。
  • グラフ式スティッキーを削除せずに、関数式とグラフのみを削除したい場合は、グラフ式スティッキーに入力されている関数式を選択し、[Delete] キーを押します。

直交座標グラフ($y=, x=$)を描画する

y= 形式の直交座標関数式グラフを描画するには

グラフスティッキー下部の をクリックして、グラフ式スティッキーを作成する。

直交座標関数式: $y=x^2$ を入力する。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

  • $y=$ 形式の直交座標関数式グラフが描画されます。

x= 形式の直交座標関数式グラフを描画するには

グラフスティッキー下部の をクリックして、グラフ式スティッキーを作成する。

直交座標関数式: $x=3$ を入力する。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

  • $x=$ 形式の直交座標関数式グラフが描画されます。

極座標グラフ($r=$)を描画する

グラフスティッキー下部の をクリックし、グラフ式スティッキーを作成する。

極座標の関数式: $r=5\sin(3\theta)$ を入力する。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

  • 極座標グラフが描画されます。

パラメーター関数グラフを描画する

グラフスティッキー下部の をクリックし、グラフ式スティッキーを作成する。

ソフトキーボードの をクリックする。

  • パラメーター関数の書式が入力されます。

パラメーター関数式: $x_{t}=\sin(t)$  $y_{t}=\cos(t)$ を入力する。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

  • パラメーター関数グラフが描画されます。
  • t の範囲を変更すると、グラフも変更に従って描画されます。

不等式グラフを描画する

グラフスティッキー下部の をクリックし、グラフ式スティッキーを作成する。

不等式: $y>x^2-2x-6$ を入力する。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

  • 下記形式の不等式グラフを描画することができます。
    $y \gt f(x)$
    $y \lt f(x)$
    $y \geq f(x)$
    $y \leq f(x)$
  • $\lt$、$\gt$ 形式の場合は、グラフが破線で描画されます。$\leq$、$\geq$ 形式の場合は、グラフが実線で描画されます。破線は範囲に含めないこと、実線は範囲に含めることを表しています。

不等式グラフの塗りつぶし範囲を指定するには

複数の不等式グラフを描画した際の、塗りつぶし範囲を設定することができます。

グラフスティッキーの をクリックする。

不等式の [和] または [共通部分] を選択する。

和 ... 各不等式の条件が満たされている範囲を、塗りつぶします。

共通部分 ... すべての不等式の条件が満たされている範囲を、塗りつぶします。

  • 不等式の条件が満たされない場合は、設定が和、共通部分どちらのときでも、塗りつぶしは行われません。

円、楕円、双曲線のグラフを描画する

円グラフを描画するには

グラフスティッキー下部の をクリックし、グラフ式スティッキーを作成する。

円の式: $(x-1)^2+(y-1)^2=2^2$ を入力する。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

  • 円グラフが描画されます。

楕円グラフを描画するには

グラフスティッキー下部の をクリックし、グラフ式スティッキーを作成する。

楕円の式: $\displaystyle \cfrac{(x-1)^2}{4^2}+\cfrac{(y-2)^2}{2^2}=1$ を入力する。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

  • 楕円グラフが描画されます。

双曲線グラフを描画するには

グラフスティッキー下部の をクリックし、グラフ式スティッキーを作成する。

双曲線の式: $\displaystyle \frac{(x-1)^2}{2^2}-\frac{(y-1)^2}{2^2}=1$ を入力する。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

  • 双曲線グラフが描画されます。

リストを使って複数のグラフを描画する

リストを関数式の係数として使うことで、複数のグラフを同時に描画することができます。

グラフスティッキー下部の をクリックし、グラフ式スティッキーを作成する。

係数にリストを含む形の関数式: $y=\{1,2,3\}x$ を入力する。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

  • リストを係数とする複数のグラフが描画されます。

範囲を指定してグラフを描画する

描画範囲を指定したグラフを、描画することができます。範囲を指定するには、下記の構文を使います。

<関数式>|<グラフの描画範囲を表す不等式>

グラフスティッキー下部の をクリックし、グラフ式スティッキーを作成する。

範囲指定関数式: $y=x|-5<x<5$ を入力する。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

  • 指定した描画範囲のグラフが描画されます。

軌跡を使う

軌跡は、選択中のグラフをクリックした際に点をプロットし、座標値を表示する機能です。プロットした点は、ドラッグすることでグラフ上を移動することができます。

$y=x$ のグラフを描画する。

グラフスティッキーをクリックし、選択する。

グラフをクリックして選択する。

  • 選択したグラフの線が太くなります。

グラフ上をクリックする。

  • クリックした位置に点がプロットされ、座標値が表示されます。

点をドラッグする。

  • グラフ上を移動することができます。
  • 1つのグラフに対し、複数の点をプロットすることができます。

グラフ上にプロットした点を削除するには

削除したい点をクリックする。

  • 点が選択され、座標値の右上に が表示されます。

をクリックする。

  • 点が削除されます。

座標値を計算に利用するには

$y=x^2$ のグラフを描画する。

点をプロットする。

プロットした点を、クリックして選択する。

グラフスティッキー下部の をクリックする。

  • プロパティが表示されます。

[ラベル表示] をクリックする。

  • 座標スティッキーが作成されます。

計算スティッキーを作成する。

計算スティッキーに座標値を使った式: $x_{1}+y_{1}$ を入力する。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

  • 座標値を使った計算結果が表示されます。
  • 手順 2~5 を繰り返すことで、複数の座標スティッキーを作成することができます。
  • 手順 4 は をクリックする代わりに、プロットした点を右クリックすることでも、プロパティを表示することができます。
  • 座標スティッキーを作成すると、対象の点に ${\rm P}_n$($n$ は通し番号)というラベルが付きます。${\rm P}_n$ の $x$ 座標値、$y$ 座標値はそれぞれ変数 $x_n$ 、$y_n$ へ格納されます。
  • 座標スティッキーを削除すると、対象の点も削除されます。

グラフ解析の基本操作

グラフ解析は、グラフ上をクリックした際に、グラフの種類に応じたさまざまな解析結果(例えば、根、最大値、最小値、準線、対称軸など)を表示する機能です。

$y=x^2-3x-2$ のグラフを描画する。

グラフスティッキーをクリックし、選択する。

をクリックする。

[円錐曲線] チェックボックスに✓を付ける。

  • 円錐曲線に対して、特有のグラフ解析結果(準線、対称軸、焦点など)を表示することができます。

をクリックし、グラフをクリックする。

  • グラフの解析結果で得られた座標に、ドット(●)が表示されます。
  • 準線と対称軸は、グレーの破線で表示されます。

ドット(●)をクリックする。

  • ドットの座標値が表示されます。

テーブルを作成する

関数からテーブルを作成するには

$y=x^2$ のグラフを描画する。

グラフ式スティッキーの をクリックする。

  • 関数式に基づいて、テーブルスティッキーが作成されます。

グラフ上に点をプロットしてテーブルを作成するには

$y=x^2$ のグラフを描画する。

グラフスティッキーをクリックし、選択する。

グラフをクリックし、複数の点をプロットする。

プロットした点をクリックして選択する。

グラフスティッキー下部の をクリックする。

  • プロパティが表示されます。

[テーブルに変換] をクリックする。

  • 手順 4 で選択した点の座標値に基づいて、テーブルスティッキーが作成されます。
  • 手順 5 は をクリックする代わりに、プロットした点を右クリックすることでも、プロパティを表示することができます。

テーブルを編集する

テーブルに行を追加するには

テーブルスティッキーをクリックする。

独立変数の列(一番左の列)の最下行に値を入力する。

  • テーブルの最下行に行が追加されます。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

テーブルから行を削除するには

テーブルスティッキーをクリックする。

削除したい行の独立変数の列を、右クリックする。

[Delete] をクリックする。

  • 行が削除されます。

テーブルの値を変更するには

テーブルスティッキーの、変更したい値をクリックする。

新しい値を入力する。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

スライダーを使う

スライダーは、変数の値を変更できる機能です。変数の値を変更すると、グラフも変更に従って再描画されます。これにより、変数の変更がグラフにどのように作用するのかを、観察することができます。

変数を含む関数式: $y= a \cdot x^2-b \cdot x$ と $y=a \cdot x+b$ のグラフを描画する。

  • 変数 $a$ と $b$ に対応するスライダーが作成されます。

スライダーの [<] または [>] をクリックする。

  • 変数の値が変更され、グラフが変更に従って再描画されます。
  • スライダーには、変数の値や変数の下限値、上限値、ステップ値を直接入力することができます。入力するには、それぞれの値をクリックします。
  • をクリックすると、設定されている下限値や上限値、ステップ値に従って、変数の値が自動的に変更されます。変更中は、グラフも変更に従って再描画され続けますので、変更がどのように作用するかをアニメーションとして確認できます。停止するには、 をクリックします。
  • 表示のときは、変数の値を左から右へ繰り返し変更し続けます。 表示のときは、変数の値を左から右へ、右から左へと交互に繰り返し変更し続けます。表示を切り替えるには、 または をクリックします。

グラフの表示設定を変更する

グラフスティッキーをクリックする。

をクリックする。

表示設定を変更する。

軸: ここに✓を付けると、グラフの描画エリアに座標軸が表示されます。
目盛り: ここに✓を付けると、グラフの描画エリアに目盛りが表示されます。この設定を変更するには、「軸」に✓を付ける必要があります。
グリッド: ここに✓を付けると、グラフの描画エリアにグリッドが表示されます。
軸名: ここに✓を付けると、グラフに座標軸名が表示されます。座標軸名は、任意で変更することができます。
ウィンドウ:
  自動: ここに✓を付けると、グラフの表示範囲を自動的に最適化し、グラフを描画します。
  π: ここに✓を付けると、x軸の目盛りがπ表示に切り替わります。
  X: x 軸の表示範囲を設定します。
  X 軸の目盛り間隔: x 軸目盛りの間隔を設定します。「π」に✓を付けた場合は、このフィールドをクリックすると表示されるメニューから、設定を切り替えます。
  Y: y 軸の表示範囲を設定します。
  Y 軸の目盛り間隔: y 軸目盛りの間隔を設定します。
不等式: 複数の不等式グラフを描画する際の、塗りつぶし範囲を設定します。
  共通部分: すべての不等式の条件が満たされている範囲を、塗りつぶします。
  和: 各不等式の条件が満たされている範囲を、塗りつぶします。
座標: 座標値の表示を設定します。
  小数: 座標値を小数で表示します。
  t: ここに✓を付けると、パラメーター関数グラフの座標値を t 値で表示することができます。
  ($r$, $\theta$): ここに✓を付けると、極座標グラフの座標値を $r$ と $\theta$ で表示することができます。
円錐曲線: ここに✓を付けると、円錐曲線に対して、特有のグラフ解析結果(準線、対称軸、焦点など)を表示することができます。

グラフを拡大・縮小する

グラフを自由に拡大・縮小するには

グラフスティッキーをクリックする。

拡大・縮小したい位置に、マウスポインターを移動する。

マウスのスクロールホイールを回転させ、グラフを拡大・縮小する。

  • タブレット端末の場合は、ピンチイン、ピンチアウト操作で拡大・縮小することができます。
  • 初期表示状態に戻すには、グラフスティッキー左下隅の をクリックすると表示されるメニューから、[デフォルト]を選びます。

グラフの表示範囲を自動設定するには(ズームオプション)

グラフスティッキーをクリックする。

グラフスティッキー左下隅のをクリックする。

  • グラフスティッキーの右横に、ズームオプションメニューが表示されます。
デフォルト: グラフスティッキーのサイズに応じた初期表示状態に変更します。
オート: グラフの特徴点がグラフの描画範囲に収まるように、自動的に範囲が設定されます。
  • 例えばグラフとx軸またはy軸との交点、2本のグラフの交点、グラフの変曲点や極値などです。
トリゴノメトリ: 現在の角度単位の設定(度数法、弧度法、グラード)に応じて、新たな目盛りを設定します。
スクエア: x軸とy軸の目盛りが1:1の比率になるようにy軸側の値を自動で補正します。

メニューから、希望するズームオプションを選ぶ。

  • 選んだズームオプションに従って、グラフの表示範囲とx軸、y軸の目盛りが自動的に設定されます。

「オート」を選択した場合の表示例

グラフをパン(平行移動)する

グラフスティッキーをクリックする。

グラフをパンしたい位置に、マウスポインターを移動する。

ドラッグしてグラフをパンする。

  • 初期表示状態に戻すには、グラフスティッキー左下隅の をクリックすると表示されるメニューから、[デフォルト]を選びます。

グラフの色を変更する

グラフ式スティッキーのハンドル()をクリックする。

カラーパレットから色を選択する。

  • グラフの色が変更されます。

グラフを非表示にする

グラフを描画する。

グラフ式スティッキーのハンドル()をクリックする。

[非表示] をクリックする。

  • 手順 2 で選択した関数式のグラフが非表示になります。
  • グラフを再度表示するには、上記の手順 3 で [表示] をクリックします。

グラフの背景に画像を表示する

グラフスティッキー下部の をクリックする。

  • 画像スティッキーが表示されます。

をクリックする。

  • ファイルを開くためのダイアログボックスが表示されます。

画像ファイルを選択し、[開く] をクリックする。

画像スティッキーの [OK] をクリックする。

  • グラフスティッキーに画像が表示されます。
  • 画像スティッキーでは、下記の設定を変更することができます。
  • 中央 X: 画像中央の x 軸値を設定します。

    中央 Y: 画像中央の y 軸値を設定します。

    角度: 画像の回転角度を設定します。

    横幅: 画像の幅を設定します。

    高さ: 画像の高さを設定します。

    位置:

      前面 ... 座標軸とグリッドの手前に画像を表示します。

      背面 ... 座標軸とグリッドの背後に画像を表示します。

  • 上記手順 2~3 の代わりに、画像を画像スティッキーにドラッグ&ドロップすることで、画像を選択することもできます。
  • 画像スティッキーの をクリックすることで、複数の画像スティッキーを作成することができます。作成した画像スティッキーで上記手順 1~4 を行うと、複数の画像を表示させることもできます。

プロット機能

グラフ上に点をプロットするには

グラフスティッキー下部の をクリックする。

  • プロットスティッキーが作成されます。

プロットスティッキーに、プロットしたい点の x 座標と y 座標の値を入力する。

  • 入力した座標に、点がプロットされます。
  • プロットスティッキーの をクリックすることで、下記設定を変更することができます。
    プロット色: プロットする点の色を設定します。
    軸名: ラベル名を設定します。
    ロック: 選択中のセルをロックします。ロック中のセルを選択している場合は、ロックを解除できます。

点の座標スティッキーを表示するには

プロットした点をクリックする。

  • 点の座標値が表示されます。

表示された座標値をクリックする。

をクリックする。

[ラベル表示] をクリックする。

  • 座標スティッキーが表示されます。
  • 手順 3 は をクリックする代わりに、表示された座標値を右クリックすることでも、プロパティを表示することができます。

テキストを入力する

グラフスティッキー下部の をクリックする。

  • 文字パレットが表示されます。

文字パレットで、文字の色とサイズを設定する。

文字を入力したい位置をクリックする。

文字を入力する。

  • 入力済みの文字をクリックすると、文字を選択することができます。選択中は、下記の操作をすることができます。
    • ドラッグで移動することができます。
    • をクリックすると、文字パレットが表示され、文字の色とサイズを変更することができます。
    • をクリックすると、テキストを削除することができます。
  • テキストの内容を編集するには、テキストをダブルクリックします。

指定範囲の積分値と面積を求める

グラフを描画する。

グラフを選択し、 をクリックする。

"積分" をクリックする。

  • 積分/面積スティッキーが表示されます。

積分の下限値と上限値を入力する。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

  • 積分値と面積が計算され、積分範囲が塗りつぶされます。

グラフの接線や法線を描画する

グラフの接線を描画するには

例: $y=0.5x^2$ のグラフに対する接線を描画する

$y=0.5x^2$ のグラフを描画する。

グラフスティッキーをクリックし、選択する。

グラフをクリックする。

  • グラフが選択され、グラフの線が太くなります。

をクリックする。

"接線" をクリックする。

  • $y=0.5x^2$ に対する接線グラフが描画され、接線のグラフ式スティッキーが作成されます。
  • 接点の座標を表す点(接点プロット)が、 で表示されます。

接点プロット()をドラッグする。

  • 接点プロットを移動することができます。
  • 上記の手順 5 では、グラフを選択する際にクリックした位置を接点とした接線が描画されます。
  • 接線を定義できない座標を接点として指定した場合に、未定義エラーとなります。未定義エラーとなった場合は、接線、接線のグラフ式スティッキーが削除されます。
    例: "$y={\rm abs}(x)$" グラフ上の座標 $(0, 0)$ を接点プロットとして指定した場合

グラフの法線を描画するには

グラフの接線を描画するには」の手順のうち、下記の手順のみ異なります。

  • 手順 5 で "接線" をクリックする代わりに、"法線" をクリックします。

接点プロットを削除するには

接点プロットをクリックして選択する。

  • 接点プロットの座標値に が表示されます。

をクリックする。

  • 接線グラフと接線のグラフ式スティッキーは削除されず、接点プロットのみ削除されます。

グラフ解析機能詳細

軌跡

選択中のグラフをクリックした際に点をプロットし、座標値を表示する機能です。プロットした点は、ドラッグすることでグラフ上を移動することができます。

x 切片

グラフと x 軸の交点座標を点で表示します。交点をクリックすると、交点( x 切片)の座標値を表示します。

最小値

グラフの最小値を点で表示します。点をクリックすると、最小の座標値を表示します。

最大値

グラフの最大値を点で表示します。点をクリックすると、最大の座標値を表示します。

y 切片

グラフと y 軸の交点座標を点で表示します。交点をクリックすると、交点( y 切片)の座標値を表示します。

交点

グラフどうしの交点を点で表示します。交点をクリックすると、交点の座標値を表示します。

焦点

放物線グラフや楕円グラフ、双曲線グラフの焦点を点で表示します。焦点をクリックすると、焦点の座標値を表示します。

頂点

放物線グラフや楕円グラフ、双曲線グラフの頂点を点で表示します。頂点をクリックすると、頂点の座標値を表示します。

準線

放物線グラフの準線を表示します。準線をクリックすると、準線の式($x=$、$y=$)を表示します。

対称軸

放物線グラフの対称軸を表示します。対称軸をクリックすると、対称軸の式($x=$、$y=$)を表示します。

通径の長さ

放物線グラフの通径の長さを表示します。通径の長さは “LatusRectum$=$” と表示されます。

中心

円グラフ、楕円グラフ、または双曲線グラフの中心を点で表示します。中心をクリックすると、中心の座標値を表示します。

半径

円グラフの半径を表示します。半径をクリックすると、半径の長さ($r=$)を表示します。

漸近線

双曲線グラフの漸近線を表示します。漸近線をクリックすると、漸近線の関数式を表示します。

離心率

放物線グラフや楕円グラフ、双曲線グラフの離心率を表示します。離心率は “e$=$” と表示されます。

統計計算

統計計算の基本操作

統計データスティッキーへ値を入力するには

ここでは例として、下表のデータ値を統計データスティッキーのセル A1~B5 に入力します。

A B
1 $0.5$ $-2.1$
2 $1.2$ $0.3$
3 $2.4$ $1.5$
4 $4.0$ $2.0$
5 $5.2$ $2.4$

ペーパー内をクリックする。

  • スティッキーメニューが表示されます。

をクリックする。

  • 統計データスティッキーが作成されます。
  • セル A1 にカーソルが表示されます。

$0.5$ と入力し、[Enter] キーを押す。

  • セル A2 が選択状態になります。

$1.2$ と入力し、[Enter] キーを押す。

  • セル A3 が選択状態になります。以下同様に、セル A5 まで入力します。

セル B1 をクリックする。

  • セル B1 が選択状態になります。

$-2.1$ と入力し、[Enter] キーを押す。

  • セル B2 が選択状態になります。このとき、C列が作成されます(下記のMEMOを参照)。

$0.3$ と入力し、[Enter] キーを押す。

  • セル B3 が選択状態になります。以下同様に、セル B5 まで入力します。
  • 最も右側の列へはじめて値を入力した場合に、列の右側に列が追加されます。
  • 列ラベル(A, B, C, ...)直下のセルは、各列をリストデータとして使うための、リスト名の入力欄です。詳しくは、「リストに名前を付けるには」を参照してください。

統計計算に使うデータ値を選択するには

統計データスティッキーへ値を入力するには」の操作で、下表のデータ値を入力する。

A B
1 $0.5$ $-2.1$
2 $1.2$ $0.3$
3 $2.4$ $1.5$
4 $4.0$ $2.0$
5 $5.2$ $2.4$

セル A1 ~セル B5 の範囲をドラッグする。

  • セル A1 ~セル B5 の範囲が選択されます。
  • 列番号をクリックすると、クリックした列すべてを選択することができます。
  • 列番号をドラッグすると、ドラッグした列すべてを選択することができます。
  • クリックまたはドラッグして選択した列番号のデータを使って、グラフを描画できます。
    この場合、描画後でもグラフスティッキーのドロップダウンリストを使って、別の列番号を選択し直すことが可能です。

統計計算を実行するには

ここでは例として 2変数統計計算を実行し、散布図と 1次回帰グラフを描画します。

下表のデータ値を入力し、入力したデータをすべて選択する。

A B
1 $0.5$ $-2.1$
2 $1.2$ $0.3$
3 $2.4$ $1.5$
4 $4.0$ $2.0$
5 $5.2$ $2.4$

ソフトキーボードの [計算] - [2変数統計計算] を順にクリックする。

  • 2変数統計計算スティッキーが表示されます。

ソフトキーボードの をクリックする。

ソフトキーボードの [グラフ] - [散布図] を順にクリックする。

  • 散布図スティッキーと、散布図が描画されたグラフスティッキーが作成されます。

ソフトキーボードの をクリックする。

ソフトキーボードの [回帰] - [1次回帰]を順にクリックする。

  • 1次回帰スティッキーが作成され、グラフスティッキーに 1次回帰グラフが描画されます。

統計データを編集する

データ値を修正するには

修正したいデータ値のセルをクリックする。

新しいデータ値を入力し、[Enter] を押す。

行を挿入するには

新しい行を挿入したい行の番号を右クリックする。

  • メニューが表示されます。

[Insert] をクリックする。

  • 行が挿入されます。

列を挿入するには

新しい列を挿入したい列の番号を右クリックする。

  • メニューが表示されます。

[Insert] をクリックする。

  • 列が挿入されます。

行を削除するには

削除したい行の番号を右クリックする。

  • メニューが表示されます。

[Delete] をクリックする。

  • 行が削除されます。

列を削除するには

削除したい列の番号を右クリックする。

  • メニューが表示されます。

[Delete] をクリックする。

  • 列が削除されます。

リストに名前を付けるには

リスト名を付けると、検定や他の統計計算をする際に、リスト名を使ってリストデータを呼び出すことができます。リスト名は、列ラベル(A, B, C, ...)直下のセルに入力します。

例: 列A のリスト名を「List1」にするには

列ラベル「A」直下のセルをダブルクリックする。

  • カーソルが表示され、入力状態になります。

「List1」と入力し、[Enter] を押す。

  • A列のリスト名が「List1」になります。
  • リスト名の入力時は、次の点にご注意ください。
    • 8 文字以内で入力してください。
    • 英数字(大文字、小文字)や下付き文字を使うことができます。
    • 大文字と小文字は、区別されます。例えば abc、Abc、aBc、ABC は、それぞれ異なるリスト名として扱われます。

統計計算に使うデータを選択する

あるセルから別のセルへとマウスポインターをドラッグすることで、セルの範囲を選択することができます。

データ選択例

  • 列番号をクリックすると、クリックした列すべてを選択することができます。
  • 列番号をドラッグすると、ドラッグした列すべてを選択することができます。
  • 選択範囲に空欄のセルがある場合でも、統計計算は実行できます。
  • 統計計算に使うことができる列数は、最大で3列までです。4列以上が選択されている場合、統計計算は実行することができません。

1変数統計計算を実行する

下表のデータ値のデータを A列、度数を B列に入力する。

データ 度数
$1$ $1$
$2$ $2$
$3$ $3$
$4$ $2$
$5$ $1$

セル A1~B5 をドラッグして選択する。

ソフトキーボードの [計算] - [1変数統計計算] を順にクリックする。

  • 1変数統計計算スティッキーが作成されます。

1変数統計計算スティッキーの [もっと見る] をクリックする。

  • 隠れている計算結果が表示されます。
  • [折りたたむ] をクリックすると、隠れた状態に戻ります。
  • 1変数統計計算を実行すると、下記の結果が表示されます。
  • ${\rm x̅}$ 平均値
    $\Sigma {\rm x}$ データの総和(合計値)
    $\Sigma {\rm x}^2$ データの二乗和(データを 2乗して合計した値)
    $\sigma {\rm x}$ データの母標準偏差
    ${\rm sx}$ データの標本標準偏差
    ${\rm n}$ データの数
    ${\rm min(x)}$ データの最小値
    ${\rm Q}_1$ データの第 1 四分位点(First Quartile)
    ${\rm Med}$ データの中央値
    ${\rm Q}_3$ データの第 3 四分位点(Third Quartile)
    ${\rm max(x)}$ データの最大値
    ${\rm Mode}$ データの最頻値
    ${\rm ModeN}$ データの最頻値の個数
    ${\rm ModeF}$ データの最頻値の度数

    ${\rm Mode}$ が複数個の解を持つときは、それらすべてが表示されます。

回帰グラフを描画する

ここでは例として、散布図、1次回帰グラフ、および2次回帰グラフを描画します。

下表のデータ値を入力し、入力したデータをすべて選択する。

A B
$1.0$ $1.0$
$1.2$ $1.1$
$1.5$ $1.2$
$1.6$ $1.3$
$1.9$ $1.4$
$2.1$ $1.5$
$2.4$ $1.6$
$2.5$ $1.7$
$2.7$ $1.8$
$3.0$ $2.0$

ソフトキーボードの [グラフ] - [散布図] を順にクリックする。

  • 散布図スティッキーと、散布図が描画されたグラフスティッキーが作成されます。

ソフトキーボードの をクリックする。

ソフトキーボードの [回帰] - [1次回帰] を順にクリックする。

  • 1次回帰スティッキーが作成され、グラフスティッキーに 1次回帰グラフが描画されます。

ソフトキーボードの [2次回帰] をクリックする。

  • 2次回帰スティッキーが作成され、グラフスティッキーに 2次回帰グラフが描画されます。

ヒストグラムを描画する

下表のデータ値のデータを A列、度数を B列に入力する。

データ 度数
$1$ $1$
$2$ $2$
$3$ $3$
$4$ $2$
$5$ $1$

セル A1~B5 をドラッグして選択する。

ソフトキーボードの [グラフ] - [ヒストグラム] を順にクリックする。

  • ヒストグラムスティッキーとグラフスティッキーが作成され、グラフスティッキーにヒストグラムが描画されます。
  • ヒストグラムスティッキーの開始区間と間隔をクリックすると、ヒストグラムの開始値(開始区間)とステップ値(間隔)を変更することができます。

箱ひげ図を描画する

下表のデータ値をA列に入力する。

A
$1$
$5$
$10$
$12$
$14$
$16$
$18$
$20$
$40$

セル A1~A9 をドラッグして選択する。

ソフトキーボードの [グラフ] - [箱ひげ図] を順にクリックする。

  • 箱ひげ図スティッキーとグラフスティッキーが作成され、グラフスティッキーに箱ひげ図が描画されます。
  • 箱ひげ図スティッキーの外れ値で[識別する]を選択すると、外れ値を表示することができます。

円グラフを描画する

下表のデータ値のデータをA列に入力する。

A
$5$
$10$
$20$
$30$
$40$

セル A1~A5 をドラッグして選択する。

ソフトキーボードの [グラフ] - [円グラフ] を順にクリックする。

  • 円グラフスティッキーが作成されると同時に、別のスティッキー(※)に円グラフが描画されます。
  • グラフは通常グラフスティッキーに描画されますが、円グラフが描画されるスティッキーのみ、タイプが異なります。

散布図の操作

散布図上の点を動かすには

下表のデータ値を A列、B列に入力する。

データ 度数
$0.5$ $-2.1$
$1.2$ $0.3$
$2.4$ $1.5$
$4.0$ $2.0$
$5.2$ $2.4$

セル A1~B5 を、ドラッグして選択する。

ソフトキーボードの [グラフ] - [散布図] を順にクリックする。

  • 散布図スティッキーとグラフスティッキーが作成され、グラフスティッキーに散布図が描画されます。

散布図上の点をドラッグする。

  • 散布図の点が移動し、統計データスティッキーの値も、移動に従って更新されます。

セルをロックするには

  • セルをロックした場合に、散布図の点は座標が固定されます。例えば、A列のセルをロックした場合は、散布図の点が x軸方向へ移動することができなくなります。

「散布図上の点を動かすには」の操作に続いて、セル A1 を選択する。

統計計算スティッキーの をクリックする。

[ロック] の横のアイコン () をクリックする。

  • セル A1 がロックされます。散布図のセル A1 • B1 に該当する点をドラッグしても、x軸方向に移動することはできません。

セルをアンロックするには

ロックされているセルを選択する。

統計計算スティッキーの () をクリックする。

[アンロック]の横のアイコン () をクリックする。

統計計算と統計グラフ

統計計算

1変数統計計算

1変数統計計算の結果を表示します。

${\rm x̅}$ ... 標本平均値
$\Sigma {\rm x}$ ... データの総和
$\Sigma {\rm x}^2$ ... データの二乗和
$\sigma {\rm x}$ ... 母標準偏差
${\rm sx}$ ... 標本標準偏差
${\rm n}$ ... 標本データ数
${\rm min(x)}$ ... データの最小値
${\rm Q}_1$ ... データの第1四分位数(First Quartile)
${\rm Med}$ ... 中央値
${\rm Q}_3$ ... データの第3四分位数(Third Quartile)
${\rm maxX}$ ... データの最大値
${\rm Mode}$ ... データの最頻値
${\rm ModeN}$ ... データの最頻値の個数
${\rm ModeF}$ ... データの最頻値の度数

${\rm Mode}$ が複数個の解を持つときは、それらすべてが表示されます。

2変数統計計算

2変数統計計算の結果を表示します。

${\rm x}$ ... $\rm X$ データの標本平均値
$\Sigma {\rm x}$ ... $\rm X$ データの総和
$\Sigma {\rm x}^2$ ... $\rm X$ データの二乗和
$\sigma {\rm x}$ ... $\rm X$ データの母標準偏差
${\rm sx}$ ... $\rm X$ データの標本標準偏差
${\rm n}$ ... 標本データ数
${\rm y}$ ... $\rm Y$ データの標本平均値
$\Sigma {\rm y}$ ... $\rm Y$ データの総和
$\Sigma {\rm y}^2$ ... $\rm Y$ データの二乗和
$\sigma {\rm y}$ ... $\rm Y$ データの母標準偏差
${\rm sy}$ ... $\rm Y$ データの標本標準偏差
$\Sigma {\rm xy}$ ... $\rm X$ データと $\rm Y$ データの積の総和
${\rm minX}$ ... $\rm X$ データの最小値
${\rm maxX}$ ... $\rm X$ データの最大値
${\rm minY}$... $\rm Y$ データの最小値
${\rm maxY}$ ... $\rm Y$ データの最大値

回帰計算とグラフ

1次回帰

与えられたデータ点に最もよく一致する1次式を、最小二乗法を使って求め、直線の傾きとy切片の値を返します。その関係をグラフに表したものが1次回帰グラフです。

$y = a \cdot x + b$
$a$ ... 回帰式の一次係数(傾き)
$b$ ... 回帰式の定数項(y切片)
$r$ ... 相関係数
$r^2$ ... 決定係数
MSe ... 平均二乗誤差

Med-Medグラフ

データに外れ値が含まれていることが考えられる場合、1次回帰グラフの代わりにMed-Medグラフ(中央値に基づくグラフ)を使用することができます。Med-Medグラフは1次回帰グラフに似ていますが、外れ値の影響を最小限に抑えます。

$y = a \cdot x + b$
$a$ ... 回帰式の1次係数(傾き)
$b$ ... 回帰式の定数項(y切片)

2次回帰

2次回帰グラフは最小二乗法を使って、できるだけ多くのデータ点の近くを通る2次曲線を描画します。このグラフは、2次回帰式として表すことができます。

$y = a \cdot x^2 + b \cdot x + c$
$a$ ... 回帰式の2次係数
$b$ ... 回帰式の1次係数
$c$ ... 回帰式の定数項(y切片)
$r^2$ ... 決定係数
MSe ... 平均二乗誤差

3次回帰

3次回帰グラフは最小二乗法を使って、できるだけ多くのデータ点の近くを通る3次曲線を描画します。このグラフは、3次回帰式として表すことができます。

$y = a \cdot x^3 + b \cdot x^2 + c \cdot x + d$
$a$ ... 回帰式の3次係数
$b$ ... 回帰式の2次係数
$c$ ... 回帰式の1次係数
$d$ ... 回帰式の定数項(y切片)
$r^2$ ... 決定係数
MSe ... 平均二乗誤差

4次回帰

4次回帰グラフは最小二乗法を使って、できるだけ多くのデータ点の近くを通る4次曲線を描画します。このグラフは、4次回帰式として表すことができます。

$y = a \cdot x^4 + b \cdot x^3 + c \cdot x^2 + d \cdot x + e$
$a$ ... 回帰式の4次係数
$b$ ... 回帰式の3次係数
$c$ ... 回帰式の2次係数
$d$ ... 回帰式の1次係数
$e$ ... 回帰式の定数項(y切片)
$r^2$ ... 決定係数
MSe ... 平均二乗誤差

対数回帰

対数回帰は、$y$ を $x$ の対数関数として表します。対数回帰の一般式は $y=a+b \cdot \ln(x)$ です。$X=\ln(x)$ のとき、この式は1次回帰式 $y=a+b \cdot X$ と対応します。

$y = a + b \cdot \ln(x)$
$a$ ... 回帰式の定数項
$b$ ... 回帰係数
$r$ ... 相関係数
$r^2$ ... 決定係数
MSe ... 平均二乗誤差

指数回帰

$y$ が $x$ の指数関数に比例する場合、指数回帰を使うことができます。指数回帰の一般式は $y=a \cdot e^{b \cdot x}$ です。この式において両辺の自然対数をとると $\ln(y)=\ln(a)+b \cdot x$ となります。次に $Y=\ln(y)$、$A=\ln(a)$ とするとき、この式は1次回帰式 $Y=A+b \cdot x$ と対応します。

$y = a \cdot e^{b \cdot x}$
$a$ ... 回帰係数
$b$ ... 回帰式の定数項
$r$ ... 相関係数
$r^2$ ... 決定係数
MSe ... 平均二乗誤差

ab指数回帰

$y$ が $x$ の指数関数に比例する場合、指数回帰を使うことができます。 ab指数回帰では、指数回帰の一般式は $y=a \cdot b^x$ です。この式において両辺の自然対数を取得すると、 $\ln(y)=\ln(a)+(\ln(b)) \cdot x$ となります。次に $Y=\ln(y)$、$A=\ln(a)$、$B=\ln(b)$ とするとき、この式は1次回帰式 $Y=A+B \cdot x$ と対応します。

$y = a \cdot b^x$
$a$ ... 回帰式の定数項
$b$ ... 回帰係数
$r$ ... 相関係数
$r^2$ ... 決定係数
MSe ... 平均二乗誤差

逆数回帰

逆数回帰は、$y$ を $x$ の逆関数として表します。逆数回帰の一般式は $y=a+b/x$ です。$X=1/x$ のとき、この式は1次回帰式 $y=a+b・X$ と対応します。

$y=a+b/x$
$a$ ... 回帰式の定数項
$b$ ... 回帰係数
$r$ .... 相関係数
$r^2$ ... 決定係数
MSe ... 平均二乗誤差

べき乗回帰

$y$ が $x$ のべき乗に比例する場合、べき乗回帰を使うことができます。べき乗回帰の一般式は $y=a \cdot x^b$ です。 この式において両辺の自然対数をとると、$\ln(y)=\ln(a)+b \cdot \ln(x)$ となります。次に $X=\ln(x)$、$Y=\ln(y)$、$A=\ln(a)$ とするとき、この式は1次回帰式 $Y=A+b \cdot X$ と対応します。

$y = a \cdot x^b$
$a$ ... 回帰係数
$b$ ... 回帰べき
$r$ ... 相関係数
$r^2$ ... 決定係数
MSe ... 平均二乗誤差

sin回帰

sin回帰は、一定の範囲内で周期的な変化を繰り返すようなデータに、よく適合します。

$y = a \cdot \sin( b \cdot x + c ) + d$
$a$, $b$, $c$, $d$ ... 回帰係数
MSe ... 平均二乗誤差

ロジスティック回帰

ロジスティック回帰は、飽和点に達するまで時間の経過とともに継続的に増加するようなデータに、よく適合します。

$y=\cfrac{c}{1+a \cdot e^{-b \cdot x}}$
$a$, $b$, $c$ ... 回帰係数
MSe ... 平均二乗誤差

分布

正規確率密度演算

指定された値に対する正規確率密度を求めます。
$\sigma=1$、$\mu=0$ を指定すると、標準正規分布になります。

$f(x)=\cfrac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\cfrac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \qquad (\sigma>0)$

入力値の用語

  • $ x $ : データ値
  • $ \sigma $ : 母標準偏差 ($ \sigma > 0 $)
  • $ \mu $ : 母平均

出力値の用語

  • 確率 : 正規確率密度

正規累積分布演算

指定された下端 $(a)$ と上端 $(b)$ の間における、正規分布の累積確率を求めます。
$$p=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\int_a^b e^{ \scriptscriptstyle -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} }dx$$

入力値の用語

  • 下限 : 下端
  • 上限 : 上端
  • $ \sigma $ : 母標準偏差 ($ \sigma > 0 $)
  • $\mu$ : 母平均

出力値の用語

  • 確率 : 正規分布確率 $p$
  • $z {\rm Low}$ : 標準化下端 $z$ 値
  • $z {\rm Up}$ : 標準化上端 $z$ 値

各種グラフ描画

散布図

このグラフでは、データの累積比率を正規分布の累積比率と比較できます。散布図が直線に近ければ、ほぼ正規分布に近いことがわかります。直線から外れるほど、正規分布から外れていることを表します。

箱ひげ図

このグラフでは、多くのデータが特定の範囲内にどのように収まっているかを確認できます。データの第 1 四分位数(${\rm Q}_1$)からデータの第 3 四分位数(${\rm Q}_3$)までがボックスで囲まれ、中央値(${\rm Med}$)の地点に線が引かれます。ボックスの両端から、データの最小値(${\rm minX}$)と最大値(${\rm maxX}$)へ向かって線(ひげ)が描かれます。

ヒストグラム

ヒストグラムは、各データクラスの度数(度数分布)を、長方形の棒で表示します。クラスは横軸、度数は縦軸になります。必要に応じて、ヒストグラムの開始値(開始区間)とステップ値(間隔)を変更することができます。

円グラフ

リストデータに基づいて円グラフを描きます。

ドットプロット

列 A(横軸)の数値はデータ番号を表し、列 B(縦軸)は各データの度数を表します。縦軸には、データごとに 1度数につき 1つのドットがプロットされます。

幾何

図形の描画、測定、作図の基本操作

三角形を描画するには

ペーパー内をクリックする。

  • スティッキーメニューが表示されます。

をクリックする。

  • 幾何スティッキーが作成されます。

ツールパレットの をクリックする。

  • オブジェクトメニューが表示されます。

オブジェクトメニューの をクリックする。

幾何スティッキーの描画エリア内を 3か所クリックする。

  • クリックした箇所は多角形の頂点となり、自動的にラベル(A、B、Cなど)が割り振られます。

最初にクリックした箇所(点)をクリックする。

  • 三角形が描画されます。

三角形の内角の和を求めるには

三角形を描画する。

ツールパレットの をクリックする。

辺 AB と辺 BC をクリックする。

  • 辺 AB と BC が選択された状態になります。

をクリックする。

  • ツールメニューが表示されます。

[測定] - [角度 (0-180)] の順にクリックする。

  • 辺 AB と辺 BC の角度スティッキーが作成され、なす角(内角)が表示されます。

手順 3~5 と同じように、辺 BC と CA、CA と AB のなす角(内角)を測定する。

ツールメニューの [測定] - [計算] を順にクリックする。

  • 計算スティッキーが作成されます。

計算スティッキーに $\alpha + \beta + \gamma$ と入力する。

  • $\alpha$、$\beta$、$\gamma$ は、角度スティッキーの をクリックすると入力されます。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

  • 描画した三角形の内角の和が計算されます。

垂直二等分線を描画するには

三角形を描画する。

ツールパレットの をクリックする。

辺 AB をクリックする。

ツールメニューの [作図] - [垂直二等分線] を順にクリックする。

  • 辺 AB の垂直二等分線が描画されます。
  • 描画した図形の点や辺をドラッグで移動させると、図形の変化にともない測定値も変化します。点や辺をドラッグするには、ツールパレットの を選択する必要があります。

フリーハンドで図形を描く

フリーハンドで描かれた図形は、点や線分、折れ線、多角形、円に自動的に変換されます。

幾何スティッキーを作成する。

ツールパレットの をクリックする。

マウスで図形を描く。

  • マウスの左ボタンでドラッグすると、線を描くことができます。

マウスの左ボタンを離す。

  • 手書きした線が図形が表示されます。

線分を描く

幾何スティッキーを作成する。

ツールパレットの をクリックする。

  • 線メニューが表示されます。

線メニューの をクリックする。

描画エリア内をクリックする。

  • 線分の始点が描画されます。

描画エリア内の別の場所をクリックする。

  • 終点が描画され、始点と終点を結ぶ線分が描画されます。

円を描く

幾何スティッキーを作成する。

ツールパレットの をクリックする。

  • 円メニューが表示されます。

円メニューの をクリックする。

描画エリア内をクリックする。

  • 円の中心点が描画されます。

描画エリア内の別の場所をクリックする。

  • 円周上の点が描画され、中心点から円周上の点を半径とする円が描画されます。

多角形を描く

幾何スティッキーを作成する。

ツールパレットの をクリックする。

  • オブジェクトメニューが表示されます。

オブジェクトメニューの をクリックする。

描画エリア内をクリックする。

  • 多角形の頂点が描画されます。

手順3と同じように多角形の頂点を描画する。

最初の多角形の頂点をクリックする。

  • 多角形が描画されます。

既存の線上に点を追加する

ここで説明する手順を行うことで、線分や多角形の 1辺、あるいは円周上に、点を追加することができます。

例: 線分上に点を追加するには

幾何スティッキーを作成する。

線分を描画する。

ツールパレットの をクリックする。

線分上の任意の位置をクリックする。

  • 線分上の点は、その線上のみで移動することができます。線上を離れて移動することはできません。

垂線を描く

幾何スティッキーを作成する。

線分を描画し、点をプロットする。

ツールパレットの をクリックする。

手順2で描画した線分と点を選択する。

をクリックする。

  • ツールメニューが表示されます。

ツールメニューで、[作図] - [垂線] の順にクリックする。

  • 選択した点を通り、選択した線分に直交する直線が描画されます。
  • この操作は、1つの線分と 1つの点、または多角形の 1辺と 1つの点が選択されているときに、実行することができます。

中点を描く

幾何スティッキーを作成する。

線分を描画する。

ツールパレットの をクリックする。

線分を選択する。

をクリックする。

  • ツールメニューが表示されます。

ツールメニューで、[作図] - [中点] の順にクリックする。

  • 手順4で選択した線分に、中点が描画されます。
  • この操作は、1つの線分、多角形の 1辺、または 2つの点が選択されているときに、実行することができます。

線分の長さを測る

幾何スティッキーを作成する。

線分を描画する。

ツールパレットの をクリックする。

線分を選択する。

をクリックする。

  • ツールメニューが表示されます。

ツールメニューで、[測定] - [長さ/距離] の順にクリックする。

  • 選択した線分の長さが表示されます。
  • この操作は、2つの点、線分、ベクトル、または多角形の 1辺が選択されているときに、実行することができます。

角度を測る

例: 三角形の内角を測定する

幾何スティッキーを作成する。

三角形を描画する。

ツールパレットの をクリックする。

辺 AB と辺 BC をクリックする。

  • 辺 AB と BC が選択された状態になります。

をクリックする。

  • ツールメニューが表示されます。

[測定] - [角度 (0-180)] の順にクリックする。

  • 辺 AB と BC の角度スティッキーが作成され、なす角(内角)が表示されます。
  • この操作は、下記から 2つのアイテム(同種のアイテムまたは種類の異なるアイテムどうし)が選択されているときに、実行することができます。
    直線、半直線、ベクトル、または多角形の 1辺

測定値を計算に使う

例: 三角形の内角の和を求める

幾何スティッキーを作成する。

三角形を描画する。

ツールパレットの をクリックする。

辺 AB と辺 BC をクリックする。

  • 辺 AB と BC が選択された状態になります。

をクリックする。

  • ツールメニューが表示されます。

[測定] - [角度 (0-180)] の順にクリックする。

  • 辺 AB と BC の角度スティッキーが作成され、なす角(内角)が表示されます。

手順 4~6 と同じように、辺 BC と CA、CA と AB のなす角(内角)を測定する。

ツールメニューの [測定] - [計算] を順にクリックする。

  • 計算スティッキーが作成されます。

計算スティッキーに $\alpha + \beta + \gamma$ と入力する。

  • $\alpha$、$\beta$、$\gamma$ は、角度スティッキーの をクリックすると入力されます。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

  • 描画した三角形の内角の和が計算されます。

2本の線を平行にする

幾何スティッキーを作成する。

2本の線分を描画する。

ツールパレットの をクリックする。

2本の線分を選択する。

をクリックする。

  • ツールメニューが表示されます。

ツールメニューで、[調整] - [平行化] の順にクリックする。

  • 選択されていた 2本の線分が平行になります。
  • 選択した線分のうち後で選択した方の線分が、先に選択した線分に対して平行の向きに変更されます。
  • 2つの線分が平行になったとき、互いに平行であることを表す記号(>)が、両方の線分上に表示されます。
  • この操作は、下記からいずれか 2つのアイテム(同種のアイテムまたは種類の異なるアイテムどうし)が選択されているときに、実行することができます。
    線分、直線、半直線、ベクトル、または多角形の 1辺

2本の線を直交させる

幾何スティッキーを作成する。

2本の線分を描画する。

ツールパレットの をクリックする。

2本の線分を選択する。

をクリックする。

  • ツールメニューが表示されます。

ツールメニューで、[調整] - [垂直化] の順にクリックする。

  • 選択されていた 2本の線分が互いに直角になります。
  • 選択した線分のうち後で選択した方の線分が、先に選択した線分に対して直角の向きに変更されます。
  • この操作は、下記から 2つのアイテム(同種のアイテムまたは種類の異なるアイテムどうし)が選択されているときに、実行することができます。
    線分、直線、半直線、ベクトル、または多角形の 1辺

図形を選択する

図形を選択するには

幾何スティッキーをクリックして選択する。

ツールパレットの をクリックする。

選択したい図形をクリックする。

  • 選択された図形の線は、太く表示されます。
  • ここで他の図形をクリックすることで、複数の図形を選択することができます。
  • マウスをドラッグすると表示される選択ボックスで図形を囲むことで、複数の図形を選択することもできます。

図形の選択を解除するには

  • 現在選択されている図形の選択を解除するには、その図形をクリックします。太く表示されていた図形の線が、細い線に戻ります。
  • 現在選択されているすべての図形の選択を解除するには、描画エリアの空白の位置をクリックします。

図形を移動する

幾何スティッキーをクリックして選択する。

ツールパレットの をクリックする。

移動したい図形をマウスでドラッグする。

  • 必要に応じて、複数の図形を選択して同時に移動することもできます。

図形を削除する

幾何スティッキーをクリックして選択する。

ツールパレットの をクリックする。

削除したい図形をクリックする。

  • 別の図形をクリックして、続けて削除することができます。
  • 複数の図形を選択してから をクリックすると、選択されていた図形すべてが削除されます。

図形の描画履歴

幾何スティッキーでは、描画履歴が自動的に記録されます。

幾何スティッキー下部の をクリックするたびに、記録されている描画履歴を 1つずつ遡ることができます。

一方、 をクリックするたびに、描画履歴を( で戻した分だけ)1つずつ先に進めることができます。

例: 3本の線分を描画した後の場合

描画履歴を自動再生するには

幾何スティッキー下部の をクリックすると、最初の描画から順番に、描画履歴の自動再生が開始されます。

自動再生を一時停止するには、 をクリックします。自動再生の一時停止中は、 または をクリックして、1コマずつ前後の履歴を表示することができます。

自動再生を終了するには、 をクリックします。

描画エリアを拡大・縮小する

幾何スティッキーをクリックして選択する。

拡大・縮小したい位置にマウスポインターを移動する。

マウスのスクロールホイールを回転させ、描画エリアを拡大・縮小する。

  • タブレット端末を使っている場合は、ピンチイン、ピンチアウト操作で拡大・縮小することができます。
  • 初期表示状態に戻すには、幾何スティッキー左下隅の をクリックします。

描画エリアをパン(平行移動)する

幾何スティッキーをクリックして選択する。

ツールパレットの をクリックする。

描画エリアをドラッグして、パンする。

  • 初期表示状態に戻すには、幾何スティッキー左下隅の をクリックします。

描画エリア設定を変更する

幾何スティッキーをクリックして選択する。

をクリックする。

設定を変更する。

グリッドの種類: 以下のいずれかからグリッドの種類を選択します。
正方グリッド ()
ドット ()
等角グリッド ()
補助線: "グリッドの種類" で "正方グリッド" が選択されている場合の、補助線を指定します。
オフ: 補助線を追加しない
副格子線: 補助線を追加する
対角線: 対角線を追加する
軸: 描画エリアに座標軸を表示するには、ここに✓を付けます。
目盛り: 描画エリアに座標軸と目盛りを表示するには、ここに✓を付けます。
グリッド: 描画エリアにグリッドを表示するには、ここに✓を付けます。
軸名: 描画エリアに座標軸名を表示するには、ここに✓を付けます。座標軸名は、必要に応じて変更することができます。
ウィンドウ:
X: x軸の表示範囲を指定します。
X軸の目盛り間隔: x軸目盛りの間隔を指定します。
Y: y軸の表示範囲を指定します。
Y軸の目盛り間隔: y軸目盛りの間隔を指定します。
スナップ: グリッドへのスナップ(吸着)を設定します。
オフ: 点を描画または移動したとき、点はグリッドに吸着せず、配置した位置にとどまります。
スナップ: "グリッドの種類" で "正方グリッド" または "等角グリッド" が選択されている場合: グリッドの交点付近に点を描画または移動すると、点がグリッドの交点に吸着します。
"グリッドの種類" で "ドット" が選択されている場合: グリッドのドット付近に点を描画または移動すると、点がグリッドのドットに吸着します。
固定: "グリッドの種類" で "正方グリッド" または "等角グリッド" が選択されている場合: 点はグリッドの交点上のみに描画または移動することができます。
"グリッドの種類" で "ドット" が選択されている場合: 点はグリッドのドット上のみに描画または移動することができます。
長さの単位: 長さの単位を指定します。[オフ] を選択すると、単位は非表示となります。
角度の単位: 角度単位を指定します。
ラベリング: [自動] チェックボックスに✓を付けると、プロットした点に自動的にラベルが追加されます。
非表示図形: [表示] チェックボックスに✓を付けると、非表示図形がグレーで表示されます。[全てを表示] をクリックすると、すべての非表示図形を再表示します。

幾何スティッキーの中に画像を表示する

幾何スティッキーを作成する。

ツールパレットの をクリックする。

をクリックする。

  • 画像スティッキーが表示されます。

をクリックする。

  • ファイルを開くためのダイアログボックスが表示されます。

希望する画像ファイルを選び、[開く] をクリックする。

画像スティッキーの [OK] をクリックする。

  • 幾何スティッキーに画像が表示されます。
  • 画像スティッキーでは、下記の設定を変更することができます。
    中央 X: 画像中央の x 軸値を指定します。
    中央 Y: 画像中央の y 軸値を指定します。
    角度: 画像の回転角度を指定します。
    横幅: 画像の幅を指定します。
    高さ: 画像の高さを指定します。
    位置: 前面 ... 座標軸とグリッドの手前に画像を表示します。
    背面 ... 座標軸とグリッドの背後に画像を表示します。
  • 上記手順 3~5 の代わりに、希望する画像を画像スティッキーにドラッグ&ドロップすることもできます。

分度器を使う

幾何スティッキーを作成する。

ツールパレットの をクリックする。

をクリックする。

  • 分度器が表示されます。
  • 分度器の 印部分のどちらか 1つをドラッグして、分度器を移動または回転させることができます。
  • 分度器スティッキーの数値を変更すると、分度器のサイズが変わります。

点をロック(固定)する

点をロックすると、動かすことができなくなります。

幾何スティッキーを作成する。

線分を描画する。

線分の始点または終点を選択する。

をクリックしてツールメニューを表示する。

ツールメニューで [固定] をクリックする。

  • 手順 3 で選択した点がロックされます。
  • ロックしていない点のみ、移動することができます。
  • 点に対するロックを解除するには、ツールメニューで再度 [固定] をクリックしてください。

軌跡を使う

軌跡を有効にすると、選択した点や線分をドラッグしたときに、その軌跡が描画されます。

幾何スティッキーを作成する。

点をプロットする。

点を選択する。

をクリックしてツールメニューを表示する。

ツールメニューで [軌跡] をクリックする。

点をドラッグすると、その軌跡が描画される。

  • 軌跡を無効にするには、ツールメニューで再度 [軌跡] をクリックしてください。

図形のプロパティ設定を変更する

幾何スティッキーをクリックして選択する。

ツールパレットの をクリックする。

プロパティ設定を変更したい図形をクリックして選択する。

をクリックする。

  • ツールメニューが表示されます。

ツールメニューで [プロパティ] をクリックする。

  • プロパティメニューが表示されます。

この画面を使って、下記の設定を変更する。

カラー: 図形の色を指定します。
サイズ: 線の太さを指定します。
スタイル: 線のスタイルを指定します。
テキストサイズ: 文字サイズを指定します。
点の装飾: 点のマークを指定します。
線の装飾: 線上に表示されるマークを指定します。
角度の装飾: 角度に対して表示されるマークを指定します。

図形を隠す

下記の例題では、線分を隠す操作を説明します。

幾何スティッキーを作成する。

線分を描画し、その長さを測定する。

線分と測定値(線分の長さ)を選択する。

ツールメニューで [表示] をクリックする。

下記項目をクリックすると、表示と非表示の間で切り替わる。

オブジェクト: 図形を表示と非表示の間で切り替えます。
ラベル: ラベルを表示と非表示の間で切り替えます。
ラベル名は、必要に応じて変更することができます。 ()
測定: 測定値を表示と非表示の間で切り替えます。
付箋: スティッキーを表示と非表示の間で切り替えます。
  • ツールメニューの [表示] – [ラベル] から変更することができるのは、下記のラベル名を選択した場合のみとなります。
    • 点のラベル名(A, B, C など)
    • 長さ / 距離の測定値(「線分の長さを測る」を参照)のラベル名(“a = 10” の “a” の部分など)

    なお、点の座標(「座標を測定する」を参照)のラベル名(“A (5, 10)” など)は、直接変更することはできませんが、点のラベル名を変更すると、連動して変更されます。

  • 図形を右クリックすると表示されるメニューからを選択して、図形を非表示にすることもできます。ただし、この操作で描画エリア内の測定値を非表示にしても、スティッキーは表示されたままとなります(スティッキーを非表示にしたい場合は、上記手順5の「付箋」を使います)。

図形をグループ化する

幾何スティッキーを作成する。

複数の図形を描画し、それらを選択する。

ツールメニューで [グループ化] をクリックする。

  • 選択されていた図形がグループ化され、可視化スティッキーが表示されます。
  • 図形のグループ化を解除するには、可視化スティッキーの をクリックします。
  • 可視化スティッキーでは、下記の機能を利用することができます。
    • をクリックして、可視化スティッキーの色を変更することができます。
    • をクリックして、グループ名を変更することができます。
    • をクリックすると、グループ化されているすべての図形を非表示にすることができます
    • 非表示にした図形を再び表示するには、 をクリックします。

図形を複製する

幾何スティッキーを作成する。

図形を描画し、選択する。

ツールメニューで [複製] をクリックする。

  • 選択した図形が複製されます。

描画可能な図形一覧と描画のしかた

フリーハンド

フリーハンドで点をプロットしたり、線分、折れ線、多角形、円を描画したりすることができます。

クリックした位置に点をプロットします。

線分

  1. 線分の始点として指定したい位置をクリックする。
  2. 線分の終点として指定したい位置をクリックする。
    • 指定した2点を結ぶ線分が描画されます。

直線

  1. ウィンドウ内のどこかをクリックする。
  2. ウィンドウ内の別のどこかをクリックする。
    • クリックした2点を通る直線が描画されます。

半直線

  1. ウィンドウ内のどこかをクリックする。
  2. ウィンドウ内の別のどこかをクリックする。
    • 最初にクリックした点を始点とし、次にクリックした点を通る半直線が描画されます。

ベクトル

  1. ベクトルの始点として指定したい位置をクリックする。
  2. ベクトルの終点として指定したい位置をクリックする。

  1. 円の中心として指定したい位置をクリックする。
  2. 円周上の1点として指定したい位置をクリックする。
    • 指定した2点間の距離が、円の半径となります。

円弧

  1. 円弧の中心として指定したい位置をクリックする。
  2. 円弧の始点として指定したい位置をクリックする。
  3. 円弧の終点として指定したい位置をクリックする。
    • 指定した始点から終点まで、反時計回りで円弧が描画されます。

多角形

  1. 多角形の頂点として指定したい位置をクリックする。
  2. 多角形の別の頂点として指定したい位置をクリックする。
  3. 多角形の描画を完了するには、最初の頂点をクリックする。

剛体多角形(形状が保持された多角形)

多角形を描画する操作と同様です。

  • 剛体多角形は、頂点や辺をドラッグしても変形することができません。
  • 描画時に最初に指定した頂点(イラストの頂点 A)をドラッグすると、剛体多角形は平行移動します。
  • 描画時に 2つ目に指定した頂点(イラストの頂点 B)をドラッグすると、剛体多角形は頂点 A を中心に回転します。

楕円(軸)

  1. 中心として指定したい位置をクリックする。
  2. 短軸(中心点に最も近い点)として指定したい位置をクリックする。
  3. 長軸(中心点から最も遠い点)として指定したい位置をクリックする。
    • 手順2と3は、逆でも実行することができます。

楕円(焦点)

  1. 楕円の焦点として指定したい2点を、順次クリックする。
  2. 楕円の外周の1点として指定したい位置をクリックする。

双曲線

  1. 双曲線の焦点として指定したい2点を、順次クリックする。
  2. 双曲線が通る点として指定したい任意の位置をクリックする。

放物線

  1. 放物線の準線となる線(線分、直線、半直線、またはベクトルのいずれか)を描画する。
  2. オブジェクトメニューで をクリックする。
  3. 放物線の焦点として指定したい位置をクリックする。
  4. 手順1で描画した準線をクリックする。

関数式

  1. オブジェクトメニューで をクリックする。
    • 式スティッキーが表示されます。
  2. 式スティッキーに関数式を入力し、ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

テキスト

  1. オブジェクトメニューで をクリックする。
  2. テキストを挿入したい位置をクリックする。
    • テキストの入力ボックスが表示されます。
  3. PCのキーボードでテキストを入力し、[Enter] を押す。

スケッチ

このツールを選ぶと、描画エリア内にフリーハンドで軌跡を描くことができます。描いた軌跡は画像として保存され、自動的に幾何スティッキーの背景画像に設定されます。

  1. オブジェクトメニューで をクリックする。
  2. マウスをドラッグして軌跡を描く。
  3. 描画を終えるには、マウスボタンを放す。
    • マウスを押さえてから放すまでの軌跡は、それぞれ個別の背景画像スティッキー(Sketch 1, Sketch 2, Sketch 3...)として保存されます。
  • タブレット端末をご使用の場合は、画面を指でなぞります。画面から指を離したときに、なぞった軌跡が描画されます
  • 描画内容は、背景画像スティッキー(Sketch 1, Sketch 2, Sketch 3...)を使って位置や角度、大きさを変更することができます。
  • 中央X: 画像中央のx軸値を指定します。
    中央Y: 画像中央のy軸値を指定します。
    角度: 画像の回転角度を指定します。
    横幅: 画像の幅を指定します。
    高さ: 画像の高さを指定します。
    位置: 前面 ... 座標軸とグリッドの手前に画像を表示します。
    背面 ... 座標軸とグリッドの背後に画像を表示します。
  • 背景画像スティッキー右上のをクリックすると、画像が削除されます。

調整メニューの機能

線の長さを変更する

  1. 線分を描画する。
  2. 描いた線分を選択する。
  3. [長さ/距離] をクリックする。
    • 線分の現在の長さが表示されます。
  4. 長さの数値を変更し、ソフトキーボードの [実行] をクリックする。
  • この操作は、線分、ベクトル、または多角形の 1辺が選択されているときに実行することができます。

二本の線を同じ長さにする

  1. 三角形を描画する。
  2. 描いた三角形の 2つの辺を選択する。
  3. [長さの統一化] をクリックする。
  • 手順2で選択した辺のうち、後で選択した方の辺の長さが、先に選択した辺の長さに一致するように変更されます。
  • この操作は、下記からいずれか 2つのアイテム(同種のアイテムまたは種類の異なるアイテムどうし)が選択されているときに、実行することができます。
    線分、ベクトル、または多角形の 1辺

二本の線を平行にする

  1. 2本の線分を描画する。
  2. 描いた2本の線分を選択する。
  3. [平行線]をクリックする。
  • 手順2で選択した線分のうち、後で選択した方の線分が、先に選択した線分の向きに合わせて変更されます。
  • 2つの線分が平行になったとき、互いに平行であることを表す記号(>)が、両方の線分上に表示されます。
  • この操作は、下記からいずれか2つのアイテム(同種のアイテムまたは種類の異なるアイテムどうし)が選択されているときに、実行することができます。
    線分、直線、半直線、ベクトル、または多角形の1辺

二本の線を垂直にする

  1. 2本の線分を描画する。
  2. 描いた2本の線分を選択する。
  3. [垂直化]をクリックする。
  • 手順2で選択した線分のうち、後で選択した方の線分が、先に選択した線分に対して垂直方向に変更されます。
  • この操作は、下記からいずれか 2つのアイテム(同種のアイテムまたは種類の異なるアイテムどうし)が選択されているときに、実行することができます。
    線分、直線、半直線、ベクトル、または多角形の 1辺

角度を変更する

  1. 三角形を描画する。
  2. 描いた三角形の 2つの辺を選択する。
  3. [角度の指定] をクリックする。
    • 角度スティッキーが表示され、2つの辺の角度が表示されます。
  4. 角度の数値を変更し、ソフトキーボードの [実行] をクリックする。
  • 手順2で選択した辺のうち後で選択した方の辺が、角度の変更に従って移動します。
  • この操作は、下記からいずれか 2つのアイテム(同種のアイテムまたは種類の異なるアイテムどうし)が選択されているときに、実行することができます。
    線分、直線、半直線、ベクトル、または多角形の 1辺

多角形を正多角形にする

  1. 多角形を描画する。
  2. 描いた多角形を選択する。
  3. [正多角形化] をクリックする。
    • 多角形が正多角形になります。

測定メニューの機能

角度を測定する

  1. 三角形を描画する。
  2. 描いた三角形の 2つの辺を選択する。
  3. [角度] をクリックする。
  • この操作は、下記いずれか 2つのアイテム(同種のアイテムまたは種類の異なるアイテムどうし)が選択されているときに、実行することができます。
    線分、直線、半直線、ベクトル、または多角形の 1辺

補角の角度を測定する

  1. 三角形を描画する。
  2. 描いた三角形の 2つの辺を選択する。
  3. [補角] をクリックする。
  • 測定対象となる補角は、手順2で選択した 2つの辺の選択順によって決まります。
  • この操作は、下記いずれか 2つのアイテム(同種のアイテムまたは種類の異なるアイテムどうし)が選択されているときに、実行することができます。
    線分、直線、半直線、ベクトル、または多角形の 1辺

多角形の内角を測定する

  1. 正多角形を描画する。
  2. 描いた正多角形を選択する。
  3. [内角] をクリックする。

多角形の外角を測定する

  1. 正多角形を描画する。
  2. 描いた正多角形を選択する。
  3. [外角] をクリックする。

長さ/距離を測定する

  1. 線分を描画する。
  2. 描いた線分を選択する。
  3. [長さ/距離] をクリックする。
  • この操作は、線分、ベクトル、または多角形の 1辺が選択されているときに実行することができます。

面積を測定する

  1. 三角形を描画する。
  2. 描いた三角形を選択する。
  3. [面積] をクリックする。
  • この操作は、円、楕円、または多角形が選択されているときに実行することができます。

円周/外周を測定する

  1. 円を描画する。
  2. 描いた円を選択する。
  3. [円周/外周] をクリックする。
  • この操作は、円、楕円、または多角形が選択されているときに実行することができます。

半径を測定する

  1. 円を描画する。
  2. 描いた円を選択する。
  3. [半径] をクリックする。

傾きを測定する

  1. 線分を描画する。
  2. 描いた線分を選択する。
  3. [傾き] をクリックする。
  • この操作は、線分、直線、半直線、ベクトル、または多角形の 1辺が選択されているときに実行することができます。

向きを測定する

  1. 線分を描画する。
  2. 描いた線分を選択する。
  3. [向き] をクリックする。
  • この操作は、線分、直線、半直線、ベクトル、または多角形の 1辺が選択されているときに実行することができます。

座標を測定する

  1. 点をプロットする。
  2. プロットした点を選択する。
  3. [座標] をクリックする。

方程式を表示する

  1. 線分を描画する。
  2. 描いた線分を選択する。
  3. [式] をクリックする。
  • この操作は、線分、直線、半直線、ベクトル、円、楕円、または多角形の 1辺が選択されているときに実行することができます。

測定値を含む式を入力して計算する

  1. [計算] をクリックする。
  2. 表示される計算スティッキーに、測定値を含む式を入力する。
  3. ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

作図メニューの機能

垂直二等分線を作成する

  1. 線分を描画する。
  2. 描いた線分を選択する。
  3. [垂直二等分線] をクリックする。
  • この操作は、線分、多角形の 1辺、または 2つの点が選択されているときに実行することができます。

垂線を作成する

  1. 線分を描画し、点をプロットする。
  2. 描いた線分と点を選択する。
  3. [垂線] をクリックする。
    • 選択した点を通る線分の直交線が描画されます。
  • この操作は、線分と点、直線と点、半直線と点、ベクトルと点、または多角形の 1辺と点が選択されているときに実行することができます。

中点を作成する

  1. 線分を描画する。
  2. 描いた線分を選択する。
  3. [中点] をクリックする。
    • 選択した線分の中点が作成されます。
  • この操作は、線分、多角形の 1辺、または 2つの点が選択されているときに実行することができます。

交点を作成する

  1. 交差する 2本の線分を描画する。
  2. 描いた 2本の線分を選択する。
  3. [交点] をクリックする。
  • この操作は、下記からいずれか 2つのアイテム(同種のアイテムまたは種類の異なるアイテムどうし)が選択されているときに、実行することができます。
    線分、直線、半直線、ベクトル、多角形の 1辺、円、円弧、楕円、双曲線、または放物線

角の二等分線を作成する

  1. 三角形を描画する。
  2. 描いた三角形の二辺を選択する。
  3. [角の二等分線] をクリックする。
  • この操作は、下記からいずれか 2つのアイテム(同種のアイテムまたは種類の異なるアイテムどうし)が選択されているときに、実行することができます。
    線分、直線、半直線、ベクトル、または多角形の 1辺

平行線を作成する

  1. 線分を描画し、点をプロットする。
  2. 描いた線分と点を選択する。
  3. [平行線] をクリックする。
  • 平行線を作成すると、互いに平行であることを表す記号(>)が、両方の線の上に表示されます。
  • この操作は、下記いずれかの組み合わせで実行することができます。
    • 線分と点、直線と点、半直線と点、ベクトルと点、または多角形の 1辺と点
    • 多角形の 1辺と点
    • 2本の線(直線、半直線、ベクトル、多角形の辺など)

曲線への接線を作成する

  1. 円を描画する。
  2. 描いた円を選択する。
  3. [接線] をクリックする。
    • 曲線上に点が追加され、その点を通る直線が描画されます。
    • 点をドラッグすることで、接線を移動することができます。
  • この操作は、円、楕円、または関数式のグラフが選択されているときに実行することができます。

正多角形を作成する

  1. 線分を描画する。
  2. 描いた線分を選択する。
  3. [正n角形] をクリックする。
  4. 表示される正n角形スティッキーに、作成したい正多角形の頂点数を入力する。
    • 選択した線分を 1辺とする正多角形が作成されます。

線対称写像を作成する

  1. 線対称写像の元になる図形と、対称軸となる線分を描画する。
  2. 線対称写像の元になる図形を選択する。
  3. [鏡映] をクリックする。
  4. 対称軸となる線分を選択する。
    • 選択した線分を対称軸とした、元の図形に対する線対称写像が作成されます。
  • 対称軸として、線分、直線、半直線、または多角形の 1辺を指定することができます。

回転移動写像を作成する

  1. 回転移動写像の元になる図形を描画し、回転の中心となる点をプロットする。
  2. 回転移動写像の元になる図形を選択する。
  3. [回転] をクリックする。
  4. 回転の中心となる点を選択する。
  5. 回転させる角度(反時計回り)を度数法の値で入力する。
    • 元の図形を回転させた写像が作成されます。
  • 回転させる角度として変数を入力すると、スライダーが表示されます。スライダーを使って回転角度を変更することで、図形を回転させることができます。

平行移動写像を作成する(座標で指定)

  1. 平行移動写像の元になる図形を描画する。
  2. 図形を選択する。
  3. [平行移動 (座標)] をクリックする。
  4. 移動量を指定する数値を入力する。
    • 元の図形を平行移動させた写像が作成されます。
  • 移動量を指定する数値として変数を入力すると、スライダーが表示されます。スライダーを使って移動量を変更することで、図形を移動させることができます。

平行移動写像を作成する(ベクトルで指定)

  1. 平行移動写像の元になる図形を描画する。
  2. 平行移動の大きさと方向を指定するためのベクトルを描画する。
  3. 手順1で描画した図形を選択する。
  4. [平行移動 (ベクトル)] をクリックする。
  5. 「ベクトルを選択してください。」というメッセージが表示されるので、手順2で描画したベクトルをクリックする。
    • 元の図形を平行移動させた写像が作成されます。

拡大・縮小写像を作成する

  1. 拡大・縮小写像の元になる図形を描画する。
  2. 拡大・縮小の中心となる点をプロットする。
  3. 拡大・縮小写像の元になる図形を選択する。
  4. [拡大縮小] をクリックする。
  5. 拡大・縮小の中心となる点を選択する。
  6. 倍率を入力する。
    • 元の図形が拡大または縮小された写像が描画されます。
  • 倍率を指定する数値として変数を入力すると、スライダーが表示されます。スライダーを使って倍率を変更することで、図形の大きさを変化させることができます。

コンパスを使って円を描く

  1. 線分を描画する。
  2. 描いた線分を選択する。
  3. [コンパス] をクリックする。
    • 手順2で選択した線分の長さを半径とする円が作成されます。
  • この操作は、1本の線分、または 2つの点が選択されているときに、実行することができます。
  • 上記の操作で円の作成に使った線分の長さを変更すると、それに合わせて円のサイズも変化します。

数列

数列計算の基本操作

例: 漸化式 $a_{n+1} = 0.5 a_{n} + 1$ と初項 $a_{0} = 1$ を入力し、数列テーブル( $a_{n}$ のテーブル)を作成し、グラフを描画する

ペーパー内をクリックする。

  • スティッキーメニューが表⽰されます。

をクリックする。

  • 数列スティッキーが作成されます。

漸化式: $a_{n+1} =$ に $0.5 a_{n} + 1$、初項: $a_{0} =$ に $1$ を入力する。

  • $a_{n}$ と $a_{0}$ は、[数学記号] キーボードの [3] にあります。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

  • $a_{n}$ の数列テーブルスティッキーが作成されます。

数列スティッキーの をクリックする。

  • $a_{n}$ の数列テーブルスティッキーをもとにしたグラフが描画されます。

数列計算のタイプを変更する

数列スティッキーを作成する。

をクリックする。

数列計算の種類を選ぶ。

  • 数列計算で使うことができる種類は下記となります。

    漸化式 - $a_{n+1}$  タイプ $a_{0}$

    漸化式 - $a_{n+1}$  タイプ $a_{1}$

    漸化式 - $a_{n+2}$  タイプ $a_{0}, a_{1}$

    漸化式 - $a_{n+2}$  タイプ $a_{1}, a_{2}$

    陽関数

  • 数列計算の種類を変更した場合は、変更を行った数列スティッキーにのみ適用されます。
  • 入力済みの下記項目は、数列計算の種類を変更した場合でも、保持されます。

    $a_{n+1},~ a_{n+2},~ a_{n}{\rm E},~ a_{0},~ a_{1},~ a_{2}$

複数の数列計算を実行する

複数の式を入力するには

既存の数列スティッキーをクリックして、選択する。

数列スティッキー下部の をクリックする。

  • 新規の数列スティッキーが追加されます。

漸化式: $b_{n+1} =$ に $n + 3 * b_{n}$、初項: $b_{0} =$ に $2$ を入力する。

ソフトキーボードの [実行] をクリックする。

  • 数列テーブルスティッキーに $b_{n}$ 列が追加されます。

をクリックする。

  • $b_{n}$ の数列テーブルスティッキーをもとにしたグラフが、既存のグラフに重ねて描画されます。
  • 数列スティッキーは、最大3つまで重ねて作成することができます。
  • 数列スティッキーは並べ替えることができます。
  • 数列スティッキーは分割することができません。 ()

特定の式を削除するには

数列スティッキーをクリックして、選択する。

数列スティッキーの右端にある をクリックする。

  • 数列スティッキーが削除されます。

数列テーブルの設定を変更する

数列テーブルの列を隠すには

数列スティッキー右端にある をクリックする。

  • 対応する数列テーブルスティッキーの列が非表示になります。
  • をクリックすると、隠れた列が表示されます。

数列テーブルの表示設定を変更するには

数列テーブルの をクリックする。

以下の設定を変更することができます。

範囲: 数列テーブルの変数 n の範囲を設定します。

タイプ: 数列テーブルの数列タイプを設定します。

漸化式 陽関数
タイプ \ Σ表示 オン時の表示項目 オフ時の表示項目 オン時の表示項目 オフ時の表示項目
順序対 n, an, Σan n, an n, anE, ΣanE n, anE
等差数列 n, an, Σan, 差 n, an, 差 n, anE, ΣanE, 差 n, anE, 差
等比数列 n, an, Σan, 商 n, an, 商 n, anE, ΣanE, 商 n, anE, 商
階差数列 n, an, Σan, 差, 商 n, an, 差, 商 n, anE, ΣanE, 差, 商 n, anE, 差, 商
フィボナッチ数列 n, an, Σan, 和 n, an, 和 n, anE, ΣanE, 和 n, anE, 和

Σ表示: 数列テーブルに累計列を表示する(オン)、しない(オフ)を設定します。

座標: 数列テーブルの表示桁数を設定します。選択肢(Normal 1、Normal 2、Fix 0 - Fix 9、Sci 0 - Sci 9)と桁数の説明に関しては、「計算設定を変更する」の「表示桁数」を参照してください。

  • 表中の略称:差、商、和は、下記を表しています。

    差: 等差数列(Difference)

    商: 等比数列(Quotient)

    和: フィボナッチ数列

グラフの設定を変更する

グラフの色を変更するには

数列スティッキー左端のハンドル () をクリックする。

カラーパレットから色を選ぶ。

グラフの描画スタイルを変更するには

数列スティッキー左端のハンドル () をクリックする。

グラフの描画スタイルを選ぶ。

コネクト ... プロット間を線で結び表示します。

プロット ... プロットを表示します。

グラフを隠すには

数列スティッキー左端のハンドル () をクリックする。

[非表示] をクリックする。

  • 対応するグラフが非表示になります。
  • [表示] をクリックすると、隠れたグラフが表示されます。

グラフ表示設定を変更するには

グラフスティッキーの をクリックする。

グラフの表示設定や表示範囲を変更する。

  • 以下の設定を変更することができます。
  • 軸: ここに✔をつけると、グラフの描画エリアに座標軸が表示されます。
    目盛り: ここに✔を付けると、グラフの描画エリアに目盛りが表示されます。この設定を変更するには、軸に✔をつける必要があります。
    グリッド: ここに✔を付けると、グラフの描画エリアにグリッドが表示されます。
    軸名: ここに✔を付けると、グラフに座標軸名が表示されます。座標軸名は、任意で変更することができます。
    ウィンドウ:
      X : x 軸の表示範囲を設定します。
      X 軸の目盛り間隔:  x 軸目盛りの間隔を設定します。
      Y : y 軸の表示範囲を設定します。
      Y 軸の目盛り間隔: y 軸目盛りの間隔を設定します。
      座標: 座標値の表示桁数を設定します。選択肢(Normal 1、Normal 2、Fix 0 - Fix 9、Sci 0 - Sci 9)と桁数の説明に関しては、「計算設定を変更する」の「表示桁数」を参照してください。
      タイプ: プロットするデータを設定します。
    $a_{n}$ : $a_{n}$ の値をプロットします。
    $\Sigma a_{n}$ :  $\Sigma a_{n}$ の値をプロットします。

数直線

数直線の基本操作

数直線スティッキーを使うと、描画エリアの数直線上に点や線(線分、半直線、直線)を描くことができます。

描画エリア

数直線

線や点を描画するには

ペーパー内をクリックする。

  • スティッキーメニューが表示されます。

をクリックする。

  • 数直線スティッキーが作成され、描画エリアとツールパレットが表示されます。

線を描画するには、ツールパレットのまたはをクリックする。

数直線上をクリックする。

  • 片側の座標が設定されます。

数直線上の別の位置をクリックする。

  • もう片側の座標が設定され、線分が描画されます。

点を描画するには、ツールパレットのをクリックする。

数直線上をクリックする。

  • クリックした位置に、点が描画されます。

点の描画設定を変更するには

ツールパレットのの下にある▼をクリックすると表示されるメニューを使って、描画する点のタイプを変更することができます。

(1) 点を塗りつぶして描画します(●)。
(2) 点を塗りつぶさずに描画します(〇)。

線の描画設定を変更するには

ツールパレットのの下にある▼をクリックすると表示されるメニューを使って、描画する線の始点と終点のタイプを変更することができます。

(1) 線の始点を塗りつぶして描画します(●)。
(2) 線の始点を塗りつぶさずに描画します(〇)。
(3) これと (4) または (5) を選択した場合は、(4) または (5) を始点とし、終点を無限遠点とする半直線を描画します。
これと (6) を選択した場合は、始点と終点を無限遠点とする直線を描画します。
(4) 線の終点(または始点)を塗りつぶして描画します(●)。
(5) 線の終点(または始点)を塗りつぶさずに描画します(〇)。
(6) 線の終点を無限遠点として描画します(→)。

点や線を移動する

点を移動するには

数直線スティッキーをクリックして選択する。

ツールパレットのをクリックする。

移動したい点をクリックして選択する。

数直線上の移動したい位置までドラッグする。

線を移動するには

数直線スティッキーをクリックして選択する。

ツールパレットのをクリックする。

移動したい対象をクリックして選択する。

  • 線の片端(●または〇の場合のみ)を移動したい場合は、●または〇をクリックして選択します。
  • 線分、半直線、直線を移動したい場合は、移動したい線をクリックして選択します。

数直線上の移動したい位置までドラッグする。

点や線を削除する

数直線スティッキーをクリックして選択する。

ツールパレットのをクリックする。

削除したい点または線をクリックする。

  • 別の点や線をクリックして、続けて削除することができます。
  • 複数の点や線を選択してからをクリックすると、選択されていた点や線すべてが削除されます。

描画エリアを拡大・縮小する

数直線スティッキーをクリックして選択する。

拡大・縮小したい位置にマウスポインターを移動する。

マウスのスクロールホイールを回転させ、描画エリアを拡大・縮小する。

拡大時

縮小時

  • タブレット端末を使っている場合は、ピンチイン、ピンチアウト操作で拡大・縮小することができます。
  • ツールパレットのをクリックすると、描画されている点や線がちょうどウィンドウ内に収まるように、表示が調整されます。
  • 初期表示状態に戻すには、ツールパレットのをクリックします。

描画エリアをパン(平行移動)する

数直線スティッキーをクリックして選択する。

ツールパレットのをクリックする。

描画エリアをドラッグして、パンする。

  • 初期表示状態に戻すには、ツールパレットのをクリックします。

数直線スティッキーのサイズを変更する

数直線スティッキー右下のをドラッグすることで、スティッキーのサイズを変更することができます。サイズを変更しても、数直線の範囲は変化しません。

数直線スティッキーの各種設定を変更する

数直線スティッキーをクリックして選択する。

をクリックする。

数直線スティッキーの各種設定を変更する。

  • 以下の設定を変更することができます。
  • 背景色: 数直線スティッキーの背景色を指定します。
    範囲: 数直線の描画範囲を、x軸の数値で指定します。
    π: 数直線の目盛りを10進数表示とπ表示の間で切り替えます。✓を付けるとπ表示になります。

    10進数表示

    π表示

    グリッドにスナップ: 点(または線分の端点)をドラッグして移動させるときに、目盛りのある位置にスナップするか、しないかを指定します。✓を付けるとスナップします。

OSS ライセンス

MPL License

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